LC 592. 分数加减运算

题目描述

这是 LeetCode 上的 592. 分数加减运算 ，难度为 中等。

给定一个表示分数加减运算的字符串 expression，你需要返回一个字符串形式的计算结果。

这个结果应该是不可约分的分数，即最简分数。 如果最终结果是一个整数，例如 $2$，你需要将它转换成分数形式，其分母为 $1$。所以在上述例子中, $2$ 应该被转换为 2/1。

示例 1:

输入: expression = "-1/2+1/2"

输出: "0/1"

示例 2:

输入: expression = "-1/2+1/2+1/3"

输出: "1/3"

示例 3:

输入: expression = "1/3-1/2"

输出: "-1/6"

提示:

• 输入和输出字符串只包含 '0' 到 '9' 的数字，以及 '/', '+' 和 '-'。
• 输入和输出分数格式均为 ±分子/分母。如果输入的第一个分数或者输出的分数是正数，则 '+' 会被省略掉。
• 输入只包含合法的最简分数，每个分数的分子与分母的范围是 $[1,10]$。 如果分母是 $1$，意味着这个分数实际上是一个整数。
• 输入的分数个数范围是 $[1,10]$。
• 最终结果的分子与分母保证是 $32$ 位整数范围内的有效整数。

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表达式计算

为了方便，令 expression 为 s。

由于给定的表达式中只有 + 和 -，因此无须考虑优先级问题，直接从前往后计算即可。

使用变量 ans 代指计算过程中的结果，从前往后处理表达式 s，每次以 ±分子/分母 的形式取出当前操作数（若为表达式的首个操作数，且为正数时，需要手动补一个 +）。

假设当前取出的操作数为 num，根据 ans 的情况进行运算：

• 若 ans 为空串，说明 num 是首个操作数，直接将 num 赋值给 ans 即可
• 若 ans 不为空串，此时计算 num 和 ans 的计算结果赋值给 ans

考虑实现一个计算函数 String calc(String a, String b) 计算两个操作 a 和 b 的结果，其中入参 a 和 b 以及返回值均满足 ±分子/分母 形式。

首先通过读取 a 和 b 的首个字符，得到两操作数的正负情况。若为一正一负，通过交换的形式，确保 a 为正数，b 为负数。

然后通过 parse 方法拆解出字符串操作数的分子和分母，parse 使用指针扫描的方式实现即可，以数组形式将结果返回（第 $0$ 位为分子数值，第 $1$ 位分母数值）。

假设操作数 a 对应的值为 $\frac{p[0]}{p[1]}$，操作数的值为 $\frac{q[0]}{q[1]}$，先将其转换为 $\frac{p[0] \times q[1]}{p[1] \times q[1]}$ 和 $\frac{q[0] \times p[1]}{q[1] \times p[1]}$，进行运算后，再通过求最大公约数 gcd 的方式进行化简。

Java 代码：

class Solution {
    public String fractionAddition(String s) {
        int n = s.length();
        char[] cs = s.toCharArray();
        String ans = "";
        for (int i = 0; i < n; ) {
            int j = i + 1;
            while (j < n && cs[j] != '+' && cs[j] != '-') j++;
            String num = s.substring(i, j);
            if (cs[i] != '+' && cs[i] != '-') num = "+" + num;
            if (!ans.equals("")) ans = calc(num, ans);
            else ans = num;
            i = j;
        }
        return ans.charAt(0) == '+' ? ans.substring(1) : ans;
    }
    String calc(String a, String b) {
        boolean fa = a.charAt(0) == '+', fb = b.charAt(0) == '+';
        if (!fa && fb) return calc(b, a);
        long[] p = parse(a), q = parse(b);
        long p1 = p[0] * q[1], q1 = q[0] * p[1];
        if (fa && fb) {
            long r1 = p1 + q1, r2 = p[1] * q[1], c = gcd(r1, r2);
            return "+" + (r1 / c) + "/" + (r2 / c);
        } else if (!fa && !fb) {
            long r1 = p1 + q1, r2 = p[1] * q[1], c = gcd(r1, r2);
            return "-" + (r1 / c) + "/" + (r2 / c);
        } else {
            long r1 = p1 - q1, r2 = p[1] * q[1], c = gcd(Math.abs(r1), r2);
            String ans = (r1 / c) + "/" + (r2 / c);
            if (p1 >= q1) ans = "+" + ans;
            return ans;
        }
    }
    long[] parse(String s) {
        int n = s.length(), idx = 1;
        while (idx < n && s.charAt(idx) != '/') idx++;
        long a = Long.parseLong(s.substring(1, idx)), b = Long.parseLong(s.substring(idx + 1));
        return new long[]{a, b};
    }
    long gcd(long a, long b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}

TypeScript 代码：

function fractionAddition(s: string): string {
    const n = s.length
    let ans = ""
    for (let i = 0; i < n; ) {
        let j = i + 1
        while (j < n && s[j] != '+' && s[j] != '-') j++
        let num = s.substring(i, j)
        if (s[i] != '+' && s[i] != '-') num = "+" + num
        if (ans != "") ans = calc(num, ans)
        else ans = num
        i = j
    }
    return ans[0] == "+" ? ans.substring(1) : ans
};
function calc(a: string, b: string): string {
    const fa = a[0] == "+", fb = b[0] == "+"
    if (!fa && fb) return calc(b, a)
    const p = parse(a), q = parse(b)
    const p1 = p[0] * q[1], q1 = q[0] * p[1]
    if (fa && fb) {
        const r1 = p1 + q1, r2 = p[1] * q[1], c = gcd(r1, r2)
        return "+" + (r1 / c) + "/" + (r2 / c)
    } else if (!fa && !fb) {
        const r1 = p1 + q1, r2 = p[1] * q[1], c = gcd(r1, r2)
        return "-" + (r1 / c) + "/" + (r2 / c)
    } else {
        const r1 = p1 - q1, r2 = p[1] * q[1], c = gcd(Math.abs(r1), r2)
        let ans = (r1 / c) + "/" + (r2 / c)
        if (p1 > q1) ans = "+" + ans
        return ans
    }
}
function parse(s: string): number[] {
    let n = s.length, idx = 1
    while (idx < n && s[idx] != "/") idx++
    const a = Number(s.substring(1, idx)), b = Number(s.substring(idx + 1))
    return [a, b]
}
function gcd(a: number, b: number): number {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b)
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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加餐 & 加练

加餐一道更贴合笔试面试的「表达式计算」问题 : 双栈 : 表达式计算问题的通用解法 🎉🎉

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.592 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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