LC 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

这是 LeetCode 上的 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 ，难度为 中等。

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。

例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

  • 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
  • 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

示例 1：

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输入：nums = [3,4,5,1,2]

输出：1

解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：
1
2
3
4
5
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]

输出：0

解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：
1
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3
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输入：nums = [11,13,15,17]

输出：11

解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5000
  • -5000 <= nums[i] <= 5000
  • nums 中的所有整数 互不相同
  • nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

二分查找

今天这道题和昨天的 81. 搜索旋转排序数组 II 相比，有了限制条件「所有整数互不相同」。

因此我们不需要进行「恢复二段性」的预处理，是可以做到严格 $O(log{n})$ 的复杂度。

我们仍然从「二分」的本质「二段性」进行出发分析：

image.png

经过旋转的数组，显然前半段满足 >= nums[0]，而后半段不满足 >= nums[0]。我们可以以此作为依据，通过「二分」找到旋转点。然后通过旋转点找到全局最小值即可。

代码：

[]
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class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] >= nums[0]) {
                l = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return r + 1 < n ? nums[r + 1] : nums[0];
    }
}

  • 时间复杂度：$O(\log{n})$
  • 空间复杂度：$O(1)$

其他「二分」相关题解

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.153 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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