LC 154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

题目描述

这是 LeetCode 上的 154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II ，难度为 困难。

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 $1$ 到 $n$ 次 旋转 后，得到输入数组。

例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

  • 若旋转 $4$ 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
  • 若旋转 $74 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在「重复」元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。

请你找出并返回数组中的「最小元素」。

示例 1：

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输入：nums = [1,3,5]

输出：1

示例 2：
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2
3
输入：nums = [2,2,2,0,1]

输出：0

提示：

  • $n == nums.length$
  • $1 <= n <= 5000$
  • $-5000 <= nums[i] <= 5000$
  • nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 $1$ 至 $n$ 次旋转

进阶：

  • 这道题是 寻找旋转排序数组中的最小值 的延伸题目。
  • 允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

二分

根据题意，我们知道，所谓的旋转其实就是「将某个下标前面的所有数整体移到后面，使得数组从整体有序变为分段有序」。

但和 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 不同的是，本题元素并不唯一。

这意味着我们无法直接根据与 $nums[0]$ 的大小关系，将数组划分为两段，即无法通过「二分」来找到旋转点。

因为「二分」的本质是二段性，并非单调性。只要一段满足某个性质，另外一段不满足某个性质，就可以用「二分」。

如果你有看过我 严格 O(logN)，一起看清二分的本质 这篇题解，你应该很容易就理解上句话的意思。如果没有也没关系，我们可以先解决本题，在理解后你再去做 153. 寻找旋转排序数组中的最小值，我认为这两题都是一样的，不存在先后关系。

举个🌰，我们使用数据 [0,1,2,2,2,3,4,5] 来理解为什么不同的旋转点会导致「二段性丢失」：

image.png

Java 代码：

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class Solution {
    public int minArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r && nums[0] == nums[r]) r--;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid;                
            else r = mid - 1;
        }
        return r + 1 < n ? nums[r + 1] : nums[0];
    }
}

TypeScript 代码：
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function minArray(nums: number[]): number {
    const n = nums.length
    let l = 0, r = n - 1
    while (l < r && nums[0] == nums[r]) r--
    while (l < r) {
        const mid = l + r + 1 >> 1
        if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid
        else r = mid - 1
    }
    return r + 1 < n ? nums[r + 1] : nums[0]
};

  • 时间复杂度：恢复二段性处理中，最坏的情况下（考虑整个数组都是同一个数）复杂度是 $O(n)$，而之后的找旋转点是「二分」，复杂度为 $O(\log{n})$。整体复杂度为 $O(n)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

进阶

如果真正理解「二分」的话，本题和 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 区别不大。

建议大家在完成两题的基础上试试 面试题 10.03. 搜索旋转数组 。

其他「二分」相关题解

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.154 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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二分

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