LC 108. 将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述

这是 LeetCode 上的 108. 将有序数组转换为二叉搜索树 ，难度为 简单。

给你一个整数数组 nums，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 $1$ 」的二叉树。

示例 1：

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输入：nums = [-10,-3,0,5,9]

输出：[0,-3,9,-10,null,5]

解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

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输入：nums = [1,3]

输出：[3,1]

解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

  • $1 <= nums.length <= 10^4$
  • $-10^4 <= nums[i] <= 10^4$
  • nums 按严格递增顺序排列

递归分治

题目给定的 nums 严格有序，为满足构造出来的 BST 整体平衡，我们需要保证每个子树的构造也是平衡的。

一个容易想到的思路：使用 nums 中最靠近中心的位置作为整棵 BST 的根节点，例如下标 $mid = \left \lfloor \frac{l + r}{2} \right \rfloor$ 的位置，确保左右子树节点数量平衡。随后递归构造 nums 中下标范围为 $[0, mid - 1]$ 作为左子树，递归构造 nums 中下标范围为 $[mid + 1, n - 1]$ 作为右子树。

Java 代码：

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class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return build(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    TreeNode build(int[] nums, int l, int r) {
        if (l > r) return null;
        int mid = l + r >> 1;
        TreeNode ans = new TreeNode(nums[mid]);
        ans.left = build(nums, l, mid - 1);
        ans.right = build(nums, mid + 1, r);
        return ans;
    }
}

Python 代码：

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class Solution:
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        return self.build(nums, 0, len(nums) - 1)

    def build(self, nums, l, r):
        if l > r:
            return None
        mid = l + r >> 1
        ans = TreeNode(nums[mid])
        ans.left = self.build(nums, l, mid - 1)
        ans.right = self.build(nums, mid + 1, r)
        return ans

C++ 代码：
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class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return build(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
    TreeNode* build(vector<int>& nums, int l, int r) {
        if (l > r) return nullptr;
        int mid = l + r >> 1;
        TreeNode* ans = new TreeNode(nums[mid]);
        ans->left = build(nums, l, mid - 1);
        ans->right = build(nums, mid + 1, r);
        return ans;
    }
};

TypeScript 代码：
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function sortedArrayToBST(nums: number[]): TreeNode | null {
    const build = function (nums: number[], l: number, r: number): TreeNode | null {
        if (l > r) return null;
        const mid = l + r >> 1;
        const ans = new TreeNode(nums[mid]);
        ans.left = build(nums, l, mid - 1);
        ans.right = build(nums, mid + 1, r);
        return ans;
    }
    return build(nums, 0, nums.length - 1);
};

  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.108 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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