LC 1217. 玩筹码

题目描述

这是 LeetCode 上的 1217. 玩筹码 ,难度为 简单

n 个筹码,第 $i$ 个筹码的位置是 position[i]

我们需要把所有筹码移到同一个位置。

在一步中,我们可以将第 $i$ 个筹码的位置从 $position[i]$ 改变为:

  • position[i] + 2 或 position[i] - 2,此时 cost = 0
  • position[i] + 1 或 position[i] - 1,此时 cost = 1

返回将所有筹码移动到同一位置上所需要的最小代价。

示例 1:

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输入:position = [1,2,3]

输出:1

解释:第一步:将位置3的筹码移动到位置1,成本为0。
第二步:将位置2的筹码移动到位置1,成本= 1。
总成本是1。

示例 2:

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输入:position = [2,2,2,3,3]

输出:2

解释:我们可以把位置3的两个筹码移到位置2。每一步的成本为1。总成本= 2

示例 3:
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2
3
输入:position = [1,1000000000]

输出:1

提示:

  • $1 <= chips.length <= 100$
  • $1 <= chips[i] <= 10^9$

贪心 + 枚举目标位置

假设移动的目标位置是 $a$,当前所在位置是 $b$,将小球从 $b$ 移动到 $a$ 的成本取决于两位置距离的「奇偶性」,距离为偶数时成本固定为 $0$,距离为奇数时成本固定为 $1$。

同时我们可以通过「分情况讨论」来证明,所有小球移动到一个全新位置(起始没有小球的位置),结果不会变好,假设所选择的最终(全新)位置为 $t$:

  • 假设选择的位置 $t$ 导致所有数到位置 $t$ 距离均为偶数,此时总成本为 $0$,同时可知所有数的位置奇偶性相同,此时选择所有数中的任意一个的位置,同样可得总成本为 $0$ 的结果,因此选全新的位置不会让结果变好;
  • 假设选择的位置 $t$ 导致所有数到位置 $t$ 距离均为奇数,此时总成本为 $n$,同时可知所有数的位置奇偶性相同,此时选择所有数中的任意一个的位置,可得总成本为 $0$ 的结果,因此选全新的位置会让结果变差;
  • 假设选择的位置 $t$ 导致所有数到位置 $t$ 距离奇数结果为 $c1$,偶数结果为 $c2$,可知 $n = c1 + c2$,同时我们通过调整 $t$ 的奇偶性来确保 $c1 <= c2$。此时总的成本为 $c1$,同时可知所有与 $t$ 距离为奇数的数所在位置奇偶性相同,所有与 $t$ 距离为偶数的数所在位置奇偶性也相同,此时将 $t$ 调整为与 $t$ 奇偶性相同的原有数的位置,同样能够得到总成本为 $c1$ 的结果,因此选全新的位置不会让结果变好。

综上,我们可以枚举所有已有的位置为目标位置,并通过奇偶性统计其余位置到目标位置的成本,在所有已有位置中取最小的总成本即是答案。

Java 代码:

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class Solution {
public int minCostToMoveChips(int[] ps) {
int n = ps.length, ans = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int a = ps[i], cur = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) {
int b = ps[j];
cur += Math.abs(a - b) % 2;
}
ans = Math.min(ans, cur);
}
return ans;
}
}

C++ 代码:
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class Solution {
public:
int minCostToMoveChips(vector<int>& ps) {
int n = ps.size(), ans = numeric_limits<int>::max();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int a = ps[i], cur = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) {
int b = ps[j];
cur += abs(a - b) % 2;
}
ans = min(ans, cur);
}
return ans;
}
};

Python 代码:
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class Solution:
def minCostToMoveChips(self, ps: List[int]) -> int:
n, ans = len(ps), float('inf')
for i in range(n):
a, cur = ps[i], 0
for j in range(n):
b = ps[j]
cur += abs(a - b) % 2
ans = min(ans, cur)
return ans

TypeScript 代码:
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function minCostToMoveChips(ps: number[]): number {
let n = ps.length, ans = 0x3f3f3f3f;
for (let i = 0; i < n; i++) {
let a = ps[i], cur = 0;
for (let j = 0; j < n; j++) {
const b = ps[j];
cur += Math.abs(a - b) % 2;
}
ans = Math.min(ans, cur);
}
return ans;
};

  • 时间复杂度:$O(n^2)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

贪心 + 统计奇偶性

更进一步,我们可以发现要使得「总的移动成本最优」的目标位置有无数个,只要目标位置的奇偶性不变,即可确保总成本不变。

因此我们可以省去枚举具体位置的操作,转而统计原有数的奇偶位置个数,假设偶数位置有 $a$ 个,奇数位置有 $b$ 个,最终目标位置选为偶数的成本为 $b$,最终目标位置选为奇数的成本为 $a$,即两者中的最小值即是答案。

Java 代码:

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class Solution {
public int minCostToMoveChips(int[] ps) {
int n = ps.length, a = 0;
for (int i : ps) a += i % 2;
return Math.min(a, n - a);
}
}

C++ 代码:
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class Solution {
public:
int minCostToMoveChips(vector<int>& ps) {
int n = ps.size(), a = 0;
for (int i : ps) a += i % 2;
return min(a, n - a);
}
};

Python 代码:
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class Solution:
def minCostToMoveChips(self, ps: List[int]) -> int:
n, a = len(ps), sum(x % 2 for x in ps)
return min(a, n - a)

TypeScript 代码:
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function minCostToMoveChips(ps: number[]): number {
const n = ps.length;
let a = ps.filter(x => x % 2 === 1).length;
return Math.min(a, n - a);
};

  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1217 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。


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