LC 241. 为运算表达式设计优先级

题目描述

这是 LeetCode 上的 241. 为运算表达式设计优先级 ，难度为 中等。

给你一个由数字和运算符组成的字符串 expression，按不同优先级组合数字和运算符，计算并返回所有可能组合的结果。你可以按任意顺序返回答案。

生成的测试用例满足其对应输出值符合 $32$ 位整数范围，不同结果的数量不超过 $10^4$ 。

示例 1：

输入：expression = "2-1-1"

输出：[0,2]

解释：
((2-1)-1) = 0 
(2-(1-1)) = 2

示例 2：

输入：expression = "2*3-4*5"

输出：[-34,-14,-10,-10,10]

解释：
(2*(3-(4*5))) = -34 
((2*3)-(4*5)) = -14 
((2*(3-4))*5) = -10 
(2*((3-4)*5)) = -10 
(((2*3)-4)*5) = 10

提示：

• $1 <= expression.length <= 20$
• expression 由数字和算符 '+'、'-' 和 '*' 组成。
• 输入表达式中的所有整数值在范围 $[0, 99]$

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DFS

为了方便，我们令 expression 为 s。

数据范围为 $20$，且要统计所有的计算结果，我们可以运用 DFS 爆搜所有方案。

给定的 s 只有数字和运算符，我们可以根据运算符将式子分为左右两部分，设计递归函数 List<Integer> dfs(int l, int r)，含义为搜索子串 $s[l…r]$ 的所有运算结果。

最终答案为 dfs(0,n-1)，其中 $n$ 为入参字符串的长度，同时我们有显而易见的递归出口：当给定的 $s[l…r]$ 不包含任何运算符时，搜索结果为 $s[l…r]$ 所代表的数字本身。

考虑如何对任意 $s[l…r]$ 进行计算：我们可以通过枚举 $s[l…r]$ 范围内的所有的运算符位置来进行爆搜，假设当前枚举到的 $s[i]$ 为运算符，我们可以递归运算符的左边 dfs(l,i-1) 拿到左边所有的结果，递归运算符右边 dfs(i+1,r) 拿到右边的所有结果，结合「乘法原理」即可知道以当前运算符 $s[i]$ 为分割点的表达式的所有方案。

不难发现，上述过程都是由「小表达式」的结果推导出「大表达式」的结果，因此也可以运用「区间 DP」方式进行求解，复杂度与 DFS 一致。

Java 代码：

class Solution {
    char[] cs;
    public List<Integer> diffWaysToCompute(String s) {
        cs = s.toCharArray();
        return dfs(0, cs.length - 1);
    }
    List<Integer> dfs(int l, int r) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = l; i <= r; i++) {
            if (cs[i] >= '0' && cs[i] <= '9') continue;
            List<Integer> l1 = dfs(l, i - 1), l2 = dfs(i + 1, r);
            for (int a : l1) {
                for (int b : l2) {
                    int cur = 0;
                    if (cs[i] == '+') cur = a + b;
                    else if (cs[i] == '-') cur = a - b;
                    else cur = a * b;
                    ans.add(cur);
                }
            }
        }
        if (ans.isEmpty()) {
            int cur = 0;
            for (int i = l; i <= r; i++) cur = cur * 10 + (cs[i] - '0');
            ans.add(cur);
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    string s;
    vector<int> diffWaysToCompute(string _s) {
        s = _s;
        return dfs(0, s.size() - 1);
    }
    vector<int> dfs(int l, int r) {
        vector<int> ans;
        for (int i = l; i <= r; i++) {
            if (isdigit(s[i])) continue; 
            auto l1 = dfs(l, i - 1), l2 = dfs(i + 1, r);
            for (int a : l1) {
                for (int b : l2) {
                    int cur = 0;
                    if (s[i] == '+') cur = a + b;
                    else if (s[i] == '-') cur = a - b;
                    else cur = a * b;
                    ans.push_back(cur);
                }
            }
        }
        if (ans.empty()) {
            int cur = 0;
            for (int i = l; i <= r; i++) cur = cur * 10 + (s[i] - '0');
            ans.push_back(cur);
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def diffWaysToCompute(self, cs: str) -> List[int]:        
        def dfs(l: int, r: int) -> List[int]:
            ans = []
            for i in range(l, r + 1):
                if '0' <= cs[i] <= '9': continue
                l1, l2 = dfs(l, i - 1), dfs(i + 1, r)
                for a, b in product(l1, l2):
                    cur = 0
                    if cs[i] == '+':
                        cur = a + b
                    elif cs[i] == '-':
                        cur = a - b
                    else:
                        cur = a * b
                    ans.append(cur)
            if not ans:
                cur = 0
                for i in range(l, r + 1):
                    cur = cur * 10 + (ord(cs[i]) - ord('0'))
                ans.append(cur)
            return ans
        return dfs(0, len(cs) - 1)

TypeScript 代码：

function diffWaysToCompute(cs: string): number[] {
    const dfs = function(l: number, r: number): number[] {
        const ans = [];
        for (let i = l; i <= r; i++) {
            if ("0" <= cs[i] && cs[i] <= "9") continue;
            const l1 = dfs(l, i - 1), l2 = dfs(i + 1, r);
            for (const a of l1) {
                for (const b of l2) {
                    let cur = 0;
                    if (cs[i] === "+") cur = a + b;
                    else if (cs[i] === "-") cur = a - b;
                    else cur = a * b;
                    ans.push(cur);
                }
            }
        }
        if (ans.length == 0) {
            let cur = 0;
            for (let i = l; i <= r; i++) cur = cur * 10 + (parseInt(cs[i]) - 0);
            ans.push(cur);
        }
        return ans;
    }
    return dfs(0, cs.length - 1);
};

• 时间复杂度：复杂度与最终结果数相关，最终结果数为「卡特兰数」，复杂度为 $O(C_{n})$
• 空间复杂度：复杂度与最终结果数相关，最终结果数为「卡特兰数」，复杂度为 $O(C_{n})$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.241 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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