LC 1219. 黄金矿工

题目描述

这是 LeetCode 上的 1219. 黄金矿工 ，难度为 中等。

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 $grid$ 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 $0$。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

  • 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
  • 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
  • 每个单元格只能被开采（进入）一次。
  • 不得开采（进入）黄金数目为 $0$ 的单元格。
  • 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1：

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输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]

输出：24

解释：
[[0,6,0],
 [5,8,7],
 [0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。

示例 2：
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输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]

输出：28

解释：
[[1,0,7],
 [2,0,6],
 [3,4,5],
 [0,3,0],
 [9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

提示：

  • $1 <= grid.length, grid[i].length <= 15$
  • $0 <= grid[i][j] <= 100$
  • 最多 $254 个单元格中有黄金。

回溯算法

根据题意，我们可以枚举每个黄金点作为起点，然后使用 DFS 回溯搜索以该点作为起点所能得到的最大收益。

代码：

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class Solution {
    int[][] g;
    boolean[][] vis;
    int m, n;
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    public int getMaximumGold(int[][] grid) {
        g = grid;
        m = g.length; n = g[0].length;
        vis = new boolean[m][n];
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (g[i][j] != 0) {
                    vis[i][j] = true;
                    ans = Math.max(ans, dfs(i, j));
                    vis[i][j] = false;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    int dfs(int x, int y) {
        int ans = g[x][y];
        for (int[] d : dirs) {
            int nx = x + d[0], ny = y + d[1];
            if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
            if (g[nx][ny] == 0) continue;
            if (vis[nx][ny]) continue;
            vis[nx][ny] = true;
            ans = Math.max(ans, g[x][y] + dfs(nx, ny));
            vis[nx][ny] = false;
        }
        return ans;
    }
}

  • 时间复杂度：爆搜复杂度为指数级别，分析时空复杂度意义不大
  • 空间复杂度：爆搜复杂度为指数级别，分析时空复杂度意义不大

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1219 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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