LC 81. 搜索旋转排序数组 II

题目描述

这是 LeetCode 上的 81. 搜索旋转排序数组 II ，难度为中等。

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（$0 <= k < nums.length$）上进行了旋转，使数组变为 $[nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]$（下标从 0 开始计数）。

例如， $[0,1,2,4,4,4,5,6,6,7]$ 在下标 5 处经旋转后可能变为 $[4,5,6,6,7,0,1,2,4,4]$。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。

如果 nums 中存在这个目标值 target，则返回 true，否则返回 false。

示例 1：

1
2
3

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0

输出：true

示例 2：

1
2
3

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3

输出：false

提示：

$1 <= nums.length <= 5000$
$-10^4 <= nums[i] <= 10^4$
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
$-10^4 <= target <= 10^4$

二分

根据题意，我们知道，所谓的旋转其实就是「将某个下标前面的所有数整体移到后面，使得数组从整体有序变为分段有序」。

但和 33. 搜索旋转排序数组不同的是，本题元素并不唯一。

这意味着我们无法直接根据与 $nums[0]$ 的大小关系，将数组划分为两段，即无法通过「二分」来找到旋转点。

因为「二分」的本质是二段性，并非单调性。只要一段满足某个性质，另外一段不满足某个性质，就可以用「二分」。

如果你有看过我严格 O(logN)，一起看清二分的本质这篇题解，你应该很容易就理解上句话的意思。如果没有也没关系，我们可以先解决本题，在理解后你再去做 33. 搜索旋转排序数组，我认为这两题都是一样的，不存在先后关系。

举个🌰，我们使用数据 [0,1,2,2,2,3,4,5] 来理解为什么不同的旋转点会导致「二段性丢失」：

Java 代码：

class Solution {
    public boolean search(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        // 恢复二段性
        while (l < r && nums[0] == nums[r]) r--;

        // 第一次二分，找旋转点
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid;    
            else r = mid - 1;
        }
        
        int idx = n;
        if (nums[r] >= nums[0] && r + 1 < n) idx = r + 1;

        // 第二次二分，找目标值
        int ans = find(nums, 0, idx - 1, t);
        if (ans != -1) return true;
        ans = find(nums, idx, n - 1, t);
        return ans != -1;
    }
    int find(int[] nums, int l, int r, int t) {
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] >= t) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return nums[r] == t ? r : -1;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    bool search(vector<int>& nums, int t) {
        int n = nums.size();
        int l = 0, r = n - 1;
        // 恢复二段性
        while (l < r && nums[0] == nums[r]) r--;

        // 第一次二分，找旋转点
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid;    
            else r = mid - 1;
        }
        int idx = n;
        if (nums[r] >= nums[0] && r + 1 < n) idx = r + 1;

        // 第二次二分，找目标值
        int ans = find(nums, 0, idx - 1, t);
        if (ans != -1) return true;
        ans = find(nums, idx, n - 1, t);
        return ans != -1;
    }
    int find(vector<int>& nums, int l, int r, int t) {
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] >= t) r = mid;    
            else l = mid + 1;
        }
        return nums[r] == t ? r : -1;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], t: int) -> bool:
        n = len(nums)
        l, r = 0, n - 1
        # 恢复二段性
        while l < r and nums[0] == nums[r]:
            r -= 1

        # 第一次二分，找旋转点
        while l < r:
            mid = l + r + 1 >> 1
            if nums[mid] >= nums[0]: l = mid
            else: r = mid - 1
        
        idx = n
        if nums[r] >= nums[0] and r + 1 < n:
            idx = r + 1

        # 第二次二分，找目标值
        ans = self.find(nums, 0, idx - 1, t)
        if ans != -1: return True
        ans = self.find(nums, idx, n - 1, t)
        return ans != -1

    def find(self, nums, l, r, t):
        while l < r:
            mid = l + r >> 1
            if nums[mid] >= t: r = mid
            else: l = mid + 1
        return r if nums[r] == t else -1

TypeScript 代码：

function find(nums: number[], l: number, r: number, t: number): number {
    while (l < r) {
        const mid: number = l + r >> 1;
        if (nums[mid] >= t) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return nums[r] === t ? r : -1;
}
function search(nums: number[], t: number): boolean {
    const n: number = nums.length;
    let l: number = 0, r: number = n - 1;
    // 恢复二段性
    while (l < r && nums[0] === nums[r]) r--;

    // 第一次二分，找旋转点
    while (l < r) {
        const mid: number = l + r + 1 >> 1;
        if (nums[mid] >= nums[0]) l = mid;    
        else r = mid - 1;
    }
    
    let idx: number = n;
    if (nums[r] >= nums[0] && r + 1 < n) idx = r + 1;

    // 第二次二分，找目标值
    const ans: number = find(nums, 0, idx - 1, t);
    if (ans !== -1) return true;
    return find(nums, idx, n - 1, t) !== -1;
};

时间复杂度：恢复二段性处理中，最坏的情况下（考虑整个数组都是同一个数）复杂度是 $O(n)$，而之后的找旋转点和目标值都是「二分」，复杂度为 $O(\log{n})$。整体复杂度为 $O(n)$ 的。
空间复杂度：$O(1)$。

进阶

如果真正理解「二分」的话，本题和 33. 搜索旋转排序数组区别不大。

建议大家在完成两题的基础上试试面试题 10.03. 搜索旋转数组。

其他「二分」相关题解

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.81 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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二分

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