LC 59. 螺旋矩阵 II

题目描述

这是 LeetCode 上的 59. 螺旋矩阵 II ，难度为 中等。

给你一个正整数 $n$ ，生成一个包含 $1$ 到 $n^2$ 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例 1：

输入：n = 3

输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：

输入：n = 1

输出：[[1]]

提示：

• $1 <= n <= 20$

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按照「形状」进行模拟

我们可以按「圈」进行构建。

使用「左上角」$(x1,y1)$ &「右下角」$(x2,y2)$ 来确定某个「圈」，进行构建。

完成后，令「左上角」&「右下角」往里收，分别得到 $(x1 + 1, y1 + 1)$ 和 $(x2 - 1, y2 - 1)$，执行相同的构建规则。

代码：

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] ans = new int[n][n];
        circle(0, 0, n - 1, n - 1, 1, ans);
        return ans;
    }
    void circle(int x1, int y1, int x2, int y2, int start, int[][] ans) {
        if (x2 < x1 || y2 < y1) return ;
        if (x1 == x2) {
            ans[x1][y1] = start;
            return;
        }
        int val = start;
        for (int i = y1; i < y2; i++) ans[x1][i] = val++;
        for (int i = x1; i < x2; i++) ans[i][y2] = val++;
        for (int i = y2; i > y1; i--) ans[x2][i] = val++;
        for (int i = x2; i > x1; i--) ans[i][y1] = val++;
        circle(x1 + 1, y1 + 1, x2 - 1, y2 - 1, val, ans); 
    }
}

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$

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按照「方向」进行模拟

事实上，我们还可以根据「方向」进行模拟。

因为每一圈的构建都是按照特定的「四个方向」进行的。

这种解法更为简洁。而触发方向转换的时机：

1. 下一步发生位置溢出
2. 回到了本圈的起点

代码：

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] ans = new int[n][n];
        // 定义四个方向
        int[][] dirs = new int[][]{{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
        for (int x = 0, y = 0, d = 0, i = 1; i <= n * n; i++) {
            ans[x][y] = i;
            // 下一步要到达的位置
            int nx = x + dirs[d][0], ny = y + dirs[d][1];
            // 如果下一步发生「溢出」或者已经访问过（说明四个方向已经走过一次）
            if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n || ans[nx][ny] != 0) {
                d = (d + 1) % 4;
                nx = x + dirs[d][0]; ny = y + dirs[d][1];
            }
            x = nx; y = ny;
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    const int dir[4][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n,vector<int>(n,0));
        for(int i = 1, x = 0, y = 0, d = 0; i <= n * n; i++){
            res[x][y] = i;
            int t_x = x + dir[d][0],t_y = y + dir[d][1];
            if(t_x < 0 or t_x >= n or t_y < 0 or t_y >= n or res[t_x][t_y] != 0){
                d = (d + 1) % 4;
                t_x = x + dir[d][0],t_y = y + dir[d][1];
            }
            x = t_x, y = t_y;
        }
        return res;
    }
};

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.59 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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