LC 11. 盛最多水的容器

题目描述

这是 LeetCode 上的 11. 盛最多水的容器 ，难度为 中等。

给你 $n$ 个非负整数 $a_1$，$a_2$，…，$a_n$，每个数代表坐标中的一个点 $(i, a_i)$ 。

在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 $(i, a_i)$ 和 $(i, 0)$ 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出：49 

解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]

输出：1

示例 3：

输入：height = [4,3,2,1,4]

输出：16

示例 4：

输入：height = [1,2,1]

输出：2

提示：

• $n = height.length$
• $2 <= n <= 3 \times 10^4$
• $0 <= height[i] <= 3 \times 10^4$

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双指针 + 贪心

先用两个指针 i 和 j 指向左右边界，然后考虑指针应该怎么移动。

由于构成矩形的面积，取决于 i 和 j 之间的距离（记为 w） 和 i 和 j 下标对应的高度的最小值（记为 h）。

首先无论是 i 指针往右移动还是 j 指针往左移动都会导致 w 变小，所以想要能够枚举到更大的面积，我们应该让 h 在指针移动后变大。

不妨假设当前情况是 height[i] < heigth[j]（此时矩形的高度为 height[i]），然后分情况讨论：

• 让 i 和 j 两者高度小的指针移动，即 i 往右移动：

  • 移动后，i 指针对应的高度变小，即 height[i] > height[i + 1]：w 和 h 都变小了，面积一定变小
  • 移动后，i 指针对应的高度不变，即 height[i] = height[i + 1]：w 变小，h 不变，面积一定变小
  • 移动后，i 指针对应的高度变大，即 height[i] < height[i + 1]：w 变小，h 变大，面积可能会变大

• 让 i 和 j 两者高度大的指针移动，即 j 往左移动：

  • 移动后，j 指针对应的高度变小，即 height[j] > height[j - 1]：w 变小，h 可能不变或者变小（当 height[j - 1] >= height[i] 时，h 不变；当 height[j - 1] < height[i] 时，h 变小），面积一定变小
    • 移动后，j 指针对应的高度不变，即 height[j] = height[j - 1]：w 变小，h 不变，面积一定变小
    • 移动后，j 指针对应的高度变大，即 height[j] < height[j - 1]：w 变小，h 不变，面积一定变小

综上所述，我们只有将高度小的指针往内移动，才会枚举到更大的面积：

代码：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int n = height.length, ans = 0;
        int i = 0, j = n - 1;
        while (i < j) {
            ans = Math.max(ans, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));
            if (height[i] < height[j]) i++;
            else j--;
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：会对整个数组扫描一遍。复杂度为 $O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.11 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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