LC 1129. 颜色交替的最短路径
题目描述
这是 LeetCode 上的 1129. 颜色交替的最短路径 ，难度为 中等。
在一个有向图中，节点分别标记为 0, 1, ..., n-1。
图中每条边为红色或者蓝色，且存在自环或平行边。
red_edges 中的每一个 [i, j] 对表示从节点 i 到节点 j 的红色有向边。
类似地，blue_edges 中的每一个 [i, j] 对表示从节点 i 到节点 j 的蓝色有向边。
返回长度为 n 的数组 answer，其中 answer[X] 是从节点 0 到节点 X 的红色边和蓝色边交替出现的最短路径的长度。
如果不存在这样的路径，那么 answer[x] = -1。
示例 1：1
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3输入：n = 3, red_edges = [[0,1],[1,2]], blue_edges = []
输出：[0,1,-1]
示例 2：1
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3输入：n = 3, red_edges = [[0,1]], blue_edges = [[2,1]]
输出：[0,1,-1]
示例 3：1
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3输入：n = 3, red_edges = [[1,0]], blue_edges = [[2,1]]
输出：[0,-1,-1]
示例 4：1
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3输入：n = 3, red_edges = [[0,1]], blue_edges = [[1,2]]
输出：[0,1,2]
示例 5：1
2
3输入：n = 3, red_edges = [[0,1],[0,2]], blue_edges = [[1,0]]
输出：[0,1,1]
提示：
1 <= n <= 100red_edges.length <= 400blue_edges.length <= 400red_edges[i].length = blue_edges[i].length = 20 <= red_edges[i][j], blue_edges[i][j] < n
朴素 BFS
为了方便，将 redEdges 记为 rs，将 blueEdges 记为 bs。
使用两数组进行建图，利用点数和边数关系（稀疏图），使用「邻接表」方式进行建图。
将所有红色有向边权值记为 1，将所有蓝色有向边权值记为 -1。注意这里的权重仅表示该边的颜色，并非代表经过该边的真实成本。
也正是经过所有边的成本均相同，对于原问题「从 0 号节点进行出发，求到所有点的颜色交替的最短路径」，我们容易想到使用 BFS 进行求解。
BFS 过程中将三元组 $(point, last, step)$ 进行入队：
point代表当前所在点编号last代表到达point所使用的边的颜色，默认为0代表不需要经过任何边到达起点step代表到达point所使用的步数
利用数据范围不大（点数为 $100$，边数为 $800$），可以直接对每个点进行一次独立的 BFS 来求最短路。由于图存在重边和自环，因此在求解最短路的过程需要对边进行去重。
Java 代码：1
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42class Solution {
static int N = 110, M = 810, idx = 0;
static int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], w = new int[M];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b;
w[idx] = c;
ne[idx] = he[a];
he[a] = idx++;
}
public int[] shortestAlternatingPaths(int n, int[][] rs, int[][] bs) {
idx = 0;
Arrays.fill(he, -1);
for (int[] e : rs) add(e[0], e[1], 1);
for (int[] e : bs) add(e[0], e[1], -1);
int[] ans = new int[n];
boolean[] vis = new boolean[rs.length + bs.length];
out:for (int k = 1; k < n; k++) {
ans[k] = -1;
Arrays.fill(vis, false);
Deque<int[]> d = new ArrayDeque<>();
d.addLast(new int[]{0, 0, 0}); // point, last, step
while (!d.isEmpty()) {
int[] info = d.pollFirst();
int p = info[0], last = info[1], step = info[2];
for (int i = he[p]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i], c = w[i];
if (vis[i]) continue;
if (c + last == 0 || last == 0) {
if (j == k) {
ans[k] = step + 1;
continue out;
} else {
d.addLast(new int[]{j, c, step + 1});
vis[i] = true;
}
}
}
}
}
return ans;
}
}
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45class Solution {
public:
int he[110], e[810], ne[810], w[810], idx = 0;
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b;
w[idx] = c;
ne[idx] = he[a];
he[a] = idx++;
}
vector<int> shortestAlternatingPaths(int n, vector<vector<int>>& rs, vector<vector<int>>& bs) {
idx = 0;
fill(he, he + n, -1);
for (auto& e : rs) add(e[0], e[1], 1);
for (auto& e : bs) add(e[0], e[1], -1);
vector<int> ans(n);
vector<bool> vis(rs.size() + bs.size());
for (int k = 1; k < n; k++) {
ans[k] = -1;
fill(vis.begin(), vis.end(), false);
queue<vector<int>> q;
q.push({ 0, 0, 0 }); // point, last, step
bool out = false;
while (!q.empty()) {
if (out) break;
vector<int> info = q.front(); q.pop();
int p = info[0], last = info[1], step = info[2];
for (int i = he[p]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i], c = w[i];
if (vis[i]) continue;
if (c + last == 0 || last == 0) {
if (j == k) {
ans[k] = step + 1;
out = true;
break;
} else {
q.push({ j, c, step + 1 });
vis[i] = true;
}
}
}
}
}
return ans;
}
};
- 时间复杂度：将点数记为
n，边数记为m。建图复杂度为 $O(m)$；构造答案复杂度为 $O(n \times (n + m))$。整体复杂度为 $O(n \times (n + m))$ - 空间复杂度：$O(n + m)$
优化
实际上，我们并没有对每个点进行独立 BFS 的必要。
为了获取所有从节点 0 出发的最短路，可直接从节点 0 进行出发（对边进行去重），所有能够从节点 0 沿交替路径到达的节点必然都会被访问到，且节点首次被访问到时必然是最短路径。
因此我们只需要初始化所有的 ans[i] = -1，并从节点 0 开始进行一次 BFS 即可。
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37class Solution {
static int N = 110, M = 810, idx = 0;
static int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], w = new int[M];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b;
w[idx] = c;
ne[idx] = he[a];
he[a] = idx++;
}
public int[] shortestAlternatingPaths(int n, int[][] rs, int[][] bs) {
idx = 0;
Arrays.fill(he, -1);
for (int[] e : rs) add(e[0], e[1], 1);
for (int[] e : bs) add(e[0], e[1], -1);
int[] ans = new int[n];
Arrays.fill(ans, -1);
ans[0] = 0;
boolean[] vis = new boolean[rs.length + bs.length];
Arrays.fill(vis, false);
Deque<int[]> d = new ArrayDeque<>();
d.addLast(new int[]{0, 0, 0}); // point, last, step
while (!d.isEmpty()) {
int[] info = d.pollFirst();
int p = info[0], last = info[1], step = info[2];
for (int i = he[p]; i != -1; i = ne[i]) {
if (vis[i]) continue;
int j = e[i], c = w[i];
if (c + last == 0 || last == 0) {
ans[j] = ans[j] == -1 ? step + 1 : Math.min(ans[j], step + 1);
d.addLast(new int[]{j, c, step + 1});
vis[i] = true;
}
}
}
return ans;
}
}
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36class Solution {
public:
int he[110], e[810], ne[810], w[810], idx = 0;
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b;
w[idx] = c;
ne[idx] = he[a];
he[a] = idx++;
}
vector<int> shortestAlternatingPaths(int n, vector<vector<int>>& rs, vector<vector<int>>& bs) {
idx = 0;
fill(he, he + n, -1);
for (auto& e : rs) add(e[0], e[1], 1);
for (auto& e : bs) add(e[0], e[1], -1);
vector<int> ans(n, -1);
ans[0] = 0;
vector<bool> vis(rs.size() + bs.size(), false);
deque<vector<int>> d;
d.push_back({0, 0, 0}); // point, last, step
while (!d.empty()) {
vector<int> info = d.front();
d.pop_front();
int p = info[0], last = info[1], step = info[2];
for (int i = he[p]; i != -1; i = ne[i]) {
if (vis[i]) continue;
int j = e[i], c = w[i];
if (c + last == 0 || last == 0) {
ans[j] = ans[j] == -1 ? step + 1 : min(ans[j], step + 1);
d.push_back({j, c, step + 1});
vis[i] = true;
}
}
}
return ans;
}
};
- 时间复杂度：将点数记为
n，边数记为m。建图复杂度为 $O(m)$；构造答案复杂度为 $O(n + m)$。整体复杂度为 $O(n + m)$ - 空间复杂度：$O(n + m)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1129 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
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