LC 2336. 无限集中的最小数字

题目描述

这是 LeetCode 上的 2336. 无限集中的最小数字 ,难度为 中等

现有一个包含所有正整数的集合 $[1, 2, 3, 4, 5, …]$ 。

实现 SmallestInfiniteSet 类:

  • SmallestInfiniteSet() 初始化 SmallestInfiniteSet 对象以包含所有正整数。
  • int popSmallest() 移除并返回该无限集中的最小整数。
  • void addBack(int num) 如果正整数 num 不存在于无限集中,则将一个 num 添加到该无限集中。

示例:

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输入
["SmallestInfiniteSet", "addBack", "popSmallest", "popSmallest", "popSmallest", "addBack", "popSmallest", "popSmallest", "popSmallest"]
[[], [2], [], [], [], [1], [], [], []]

输出
[null, null, 1, 2, 3, null, 1, 4, 5]

解释
SmallestInfiniteSet smallestInfiniteSet = new SmallestInfiniteSet();
smallestInfiniteSet.addBack(2); // 2 已经在集合中,所以不做任何变更。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 1 ,因为 1 是最小的整数,并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 2 ,并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 3 ,并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.addBack(1); //1 添加到该集合中。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 1 ,因为 1 在上一步中被添加到集合中,
//1 是最小的整数,并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 4 ,并将其从集合中移除。
smallestInfiniteSet.popSmallest(); // 返回 5 ,并将其从集合中移除。

提示:

  • $1 <= num <= 1000$
  • 最多调用 popSmallestaddBack 方法 共计 $1000$ 次

优先队列(小根堆)+ 哈希表

使用 idx 代表顺序弹出的集合左边界,$[idx, +\infty]$ 范围内的数均为待弹出,起始有 $idx = 1$。

考虑当调用 addBack 往集合添加数值 x 时,该如何处理:

  • $x \geq idx$:数值本身就存在于集合中,忽略该添加操作;
  • $x = idx - 1$:数值刚好位于边界左侧,更新 $idx = idx - 1$;
  • $x < idx - 1$:考虑将数值添加到某个容器中,该容器支持返回最小值,容易联想到“小根堆”;但小根堆并没有“去重”功能,为防止重复弹出,还需额外使用“哈希表”来记录哪些元素在堆中。

该做法本质上将集合分成两类:一类是从 idx 到正无穷的连续段,对此类操作的复杂度为 $O(1)$;一类是比 idx 要小的离散类数集,对该类操作复杂度为 $O(\log{n})$,其中 $n$ 为调用 addBack 的最大次数。

Java 代码:

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class SmallestInfiniteSet {
boolean[] vis = new boolean[1010];
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->a-b);
int idx = 1;
public int popSmallest() {
int ans = -1;
if (!q.isEmpty()) {
ans = q.poll();
vis[ans] = false;
} else {
ans = idx++;
}
return ans;
}
public void addBack(int x) {
if (x >= idx || vis[x]) return ;
if (x == idx - 1) {
idx--;
} else {
q.add(x);
vis[x] = true;
}
}
}

C++ 代码:
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class SmallestInfiniteSet {
public:
vector<bool> vis;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
int idx;
SmallestInfiniteSet() : idx(1) {
vis.resize(1010, false);
}
int popSmallest() {
int ans = -1;
if (!q.empty()) {
ans = q.top();
q.pop();
vis[ans] = false;
} else {
ans = idx++;
}
return ans;
}
void addBack(int x) {
if (x >= idx || vis[x]) return;
if (x == idx - 1) {
idx--;
} else {
q.push(x);
vis[x] = true;
}
}
};


Python 代码:
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class SmallestInfiniteSet:
def __init__(self):
self.vis = [False] * 1010
self.q = []
self.idx = 1

def popSmallest(self):
ans = -1
if self.q:
ans = heapq.heappop(self.q)
self.vis[ans] = False
else:
ans = self.idx
self.idx += 1
return ans

def addBack(self, x):
if x >= self.idx or self.vis[x]:
return
if x == self.idx - 1:
self.idx -= 1
else:
heapq.heappush(self.q, x)
self.vis[x] = True

  • 时间复杂度:插入和取出的最坏复杂度为 $O(\log{n})$
  • 空间复杂度:$O(n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2336 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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