LC 764. 最大加号标志

题目描述

这是 LeetCode 上的 764. 最大加号标志 ，难度为 中等。

在一个 $n \times n$ 的矩阵 grid 中，除了在数组 mines 中给出的元素为 0，其他每个元素都为 1。$mines[i] = [x_i, y_i]$ 表示 $grid[x_i][y_i] = 0$。

返回 grid 中包含 1 的最大的轴对齐加号标志的阶数 。

如果未找到加号标志，则返回 0 。

一个 k 阶由 1 组成的 “轴对称”加号标志 具有中心网格 $grid[r][c] = 1$ ，以及 4 个从中心向上、向下、向左、向右延伸，长度为 k-1，由 1 组成的臂。

注意，只有加号标志的所有网格要求为 1 ，别的网格可能为 0 也可能为 1 。

示例 1：

1
2
3
4
5
输入: n = 5, mines = [[4, 2]]

输出: 2

解释: 在上面的网格中，最大加号标志的阶只能是2。一个标志已在图中标出。

示例 2：

1
2
3
4
5
输入: n = 1, mines = [[0, 0]]

输出: 0

解释: 没有加号标志，返回 0 。

提示：

  • $1 <= n <= 500$
  • $1 <= mines.length <= 5000$
  • $0 <= x_i, y_i < n$
  • 每一对 $(x_i, y_i)$ 都 不重复

预处理 + 模拟

假设点 $(x, y)$ 能够取得最大长度 $k$，我们知道 $k$ 取决于以点 $(x, y)$ 为起点，四联通方向中「最短的连续 $1$ 的长度」。

基于此，我们可以建立四个大小为 $n \times n$ 的矩阵（二维数组）a、b、c 和 d 分别代表四个方向连续 $1$ 的前缀数：

image.png

数据范围为 $500$，预处理前缀数组复杂度为 $O(n^2)$，统计答案复杂度为 $O(n^2)$，时间复杂度没有问题。

再考虑空间，建立四个方向的前缀数组所需空间为 $500 \times 500 \times 4 = 10^6$，即使加上原矩阵 g 也不会有 MLE 风险，空间复杂度也没有问题。

Java 代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
class Solution {
    public int orderOfLargestPlusSign(int n, int[][] mines) {
        int[][] g = new int[n + 10][n + 10];
        for (int i = 1; i <= n; i++) Arrays.fill(g[i], 1);
        for (int[] info : mines) g[info[0] + 1][info[1] + 1] = 0;
        int[][] a = new int[n + 10][n + 10], b = new int[n + 10][n + 10], c = new int[n + 10][n + 10], d = new int[n + 10][n + 10];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (g[i][j] == 1) {
                    a[i][j] = a[i - 1][j] + 1;
                    b[i][j] = b[i][j - 1] + 1;
                }
                if (g[n + 1 - i][n + 1 - j] == 1) {
                    c[n + 1 - i][n + 1 - j] = c[n + 2 - i][n + 1 - j] + 1;
                    d[n + 1 - i][n + 1 - j] = d[n + 1 - i][n + 2 - j] + 1;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                ans = Math.max(ans, Math.min(Math.min(a[i][j], b[i][j]), Math.min(c[i][j], d[i][j])));
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
class Solution {
public:
    int orderOfLargestPlusSign(int n, vector<vector<int>>& mines) {
        vector<vector<int>> g(n + 10, vector<int>(n + 10, 1));
        for (vector<int>& info : mines) g[info[0] + 1][info[1] + 1] = 0;
        vector<vector<int>> a(n + 10, vector<int>(n + 10)), b(n + 10, vector<int>(n + 10)), c(n + 10, vector<int>(n + 10)), d(n + 10, vector<int>(n + 10));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (g[i][j] == 1) {
                    a[i][j] = a[i - 1][j] + 1;
                    b[i][j] = b[i][j - 1] + 1;
                }
                if (g[n + 1 - i][n + 1 - j] == 1) {
                    c[n + 1 - i][n + 1 - j] = c[n + 2 - i][n + 1 - j] + 1;
                    d[n + 1 - i][n + 1 - j] = d[n + 1 - i][n + 2 - j] + 1;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                ans = max(ans, min(min(a[i][j], b[i][j]), min(c[i][j], d[i][j])));
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
class Solution:
    def orderOfLargestPlusSign(self, n: int, mines: List[List[int]]) -> int:
        g = [[1] * (n + 10) for _ in range(n + 10)]
        for x, y in mines:
            g[x + 1][y + 1] = 0
        a, b, c, d = [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)], [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)], [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)], [[0] * (n + 10) for _ in range(n + 10)]
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if g[i][j] == 1:
                    a[i][j] = a[i - 1][j] + 1
                    b[i][j] = b[i][j - 1] + 1
                if g[n + 1 - i][n + 1 - j] == 1:
                    c[n + 1 - i][n + 1 - j] = c[n + 2 - i][n + 1 - j] + 1
                    d[n + 1 - i][n + 1 - j] = d[n + 1 - i][n + 2 - j] + 1
        ans = 0
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                ans = max(ans, min(min(a[i][j], b[i][j]), min(c[i][j], d[i][j])))
        return ans

TypeScript 代码：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
function orderOfLargestPlusSign(n: number, mines: number[][]): number {
    function getMat(x: number, y: number, val: number): number[][] {
        const ans = new Array<Array<number>>(x)
        for (let i = 0; i < x; i++) ans[i] = new Array<number>(y).fill(val)
        return ans
    }
    const g = getMat(n + 10, n + 10, 1)
    for (const info of mines) g[info[0] + 1][info[1] + 1] = 0
    const a = getMat(n + 10, n + 10, 0), b = getMat(n + 10, n + 10, 0), c = getMat(n + 10, n + 10, 0), d = getMat(n + 10, n + 10, 0)
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            if (g[i][j] == 1) {
                a[i][j] = a[i - 1][j] + 1
                b[i][j] = b[i][j - 1] + 1
            }
            if (g[n + 1 - i][n + 1 - j] == 1) {
                c[n + 1 - i][n + 1 - j] = c[n + 2 - i][n + 1 - j] + 1
                d[n + 1 - i][n + 1 - j] = d[n + 1 - i][n + 2 - j] + 1
            }
        }
    }
    let ans = 0
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            ans = Math.max(ans, Math.min(Math.min(a[i][j], b[i][j]), Math.min(c[i][j], d[i][j])))
        }
    }
    return ans
}

  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n^2)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.764 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。