LC 915. 分割数组

题目描述

这是 LeetCode 上的 915. 分割数组 ，难度为 中等。

给定一个数组 nums，将其划分为两个连续子数组 left 和 right，使得：

• left 中的每个元素都小于或等于 right 中的每个元素。
• left 和 right 都是非空的。
• left 的长度要尽可能小。

在完成这样的分组后返回 left 的长度。

用例可以保证存在这样的划分方法。

示例 1：

输入：nums = [5,0,3,8,6]

输出：3

解释：left = [5,0,3]，right = [8,6]

示例 2：

输入：nums = [1,1,1,0,6,12]

输出：4

解释：left = [1,1,1,0]，right = [6,12]

提示：

• $2 <= nums.length <= 10^5$
• $0 <= nums[i] <= 10^6$
• 可以保证至少有一种方法能够按题目所描述的那样对 nums 进行划分。

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模拟

根据题意，我们知道本质是求分割点，使得分割点的「左边的子数组的最大值」小于等于「右边的子数组的最小值」。

我们可以先通过一次遍历（从后往前）统计出所有后缀的最小值 min，其中 min[i] = x 含义为下标范围在 $[i, n - 1]$ 的 $nums[i]$ 的最小值为 x，然后再通过第二次遍历（从前往后）统计每个前缀的最大值（使用单变量进行维护），找到第一个符合条件的分割点即是答案。

Java 代码：

class Solution {
    public int partitionDisjoint(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] min = new int[n + 10];
        min[n - 1] = nums[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) min[i] = Math.min(min[i + 1], nums[i]);
        for (int i = 0, max = 0; i < n - 1; i++) {
            max = Math.max(max, nums[i]);
            if (max <= min[i + 1]) return i + 1;
        }
        return -1; // never
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int partitionDisjoint(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> arr(n + 10);
        arr[n - 1] = nums[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) arr[i] = min(arr[i + 1], nums[i]);
        int maxv = 0;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            maxv = max(maxv, nums[i]);
            if (maxv <= arr[i + 1]) return i + 1;
        }
        return -1; // never
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def partitionDisjoint(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        minv = [0] * (n + 10)
        minv[n - 1] = nums[n - 1]
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            minv[i] = min(minv[i + 1], nums[i])
        maxv = 0
        for i in range(n - 1):
            maxv = max(maxv, nums[i])
            if maxv <= minv[i + 1]:
                return i + 1
        return -1

TypeScript 代码：

function partitionDisjoint(nums: number[]): number {
    const n = nums.length
    const min = new Array<number>(n + 10).fill(nums[n - 1])
    for (let i = n - 2; i >= 0; i--) min[i] = Math.min(min[i + 1], nums[i])
    for (let i = 0, max = 0; i < n; i++) {
        max = Math.max(max, nums[i])
        if (max <= min[i + 1]) return i + 1
    }
    return -1
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.915 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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