LC 998. 最大二叉树 II

题目描述

这是 LeetCode 上的 998. 最大二叉树 II ，难度为 中等。

最大树 定义：一棵树，并满足：其中每个节点的值都大于其子树中的任何其他值。

给你最大树的根节点 root 和一个整数 val 。

就像 之前的问题 那样，给定的树是利用 Construct(a) 例程从列表 a（root = Construct(a)）递归地构建的：

• 如果 a 为空，返回 null 。
• 否则，令 a[i] 作为 a 的最大元素。创建一个值为 a[i] 的根节点 root 。
• root 的左子树将被构建为 Construct([a[0], a[1], ..., a[i - 1]]) 。
• root 的右子树将被构建为 Construct([a[i + 1], a[i + 2], ..., a[a.length - 1]]) 。
• 返回 root 。

请注意，题目没有直接给出 a ，只是给出一个根节点 root = Construct(a) 。

假设 b 是 a 的副本，并在末尾附加值 val。题目数据保证 b 中的值互不相同。

返回 Construct(b)。

示例 1：

输入：root = [4,1,3,null,null,2], val = 5

输出：[5,4,null,1,3,null,null,2]

解释：a = [1,4,2,3], b = [1,4,2,3,5]

示例 2：

输入：root = [5,2,4,null,1], val = 3

输出：[5,2,4,null,1,null,3]

解释：a = [2,1,5,4], b = [2,1,5,4,3]

示例 3：

输入：root = [5,2,3,null,1], val = 4

输出：[5,2,4,null,1,3]

解释：a = [2,1,5,3], b = [2,1,5,3,4]

提示：

• 树中节点数目在范围 $[1, 100]$ 内
• $1 <= Node.val <= 100$
• 树中的所有值 互不相同
• $1 <= val <= 100$

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模拟

题意不是很好理解，先稍微解释一下吧。

大概意思是最大树 root 是根据特定的规则构造出来的，即给定的 root 其实对应一个具体的 nums，题目要求是将 val 追加到 nums 的尾部，然后再对得到的 nums 运用相同规则的构造，返回重新构造的最大树头结点。

根据构造规则，若有下标 $i < j$，则 $nums[i]$ 必然在 $nums[j]$ 水平线的左边，而 val 又是追加在原有 nums 的结尾。因此其最终位置分如下两种情况：

• val 为新 nums 中的最大值，同时 val 又是追加在原有 nums 的结尾，此时将原有的 root 挂在 val 对应节点的左子树即可，新树的根节点为 val 对应节点；
• 否则，我们只需要不断在 root 的右子树中找目标位置（反证法可以知，val 必不可能出现在任一非右位置，否则可推断出在 val 右边仍有元素，这与 val 位于 nums 的结尾位置冲突）。假设目标位置的父节点为 prev，目标位置的原节点为 cur，根据构造规则可知 prev.right = node 且 node.left = cur，新树的根节点不变。

Java 代码：

class Solution {
    public TreeNode insertIntoMaxTree(TreeNode root, int val) {
        TreeNode node = new TreeNode(val);
        TreeNode prev = null, cur = root;
        while (cur != null && cur.val > val) {
            prev = cur; cur = cur.right;
        }
        if (prev == null) {
            node.left = cur;
            return node;
        } else {
            prev.right = node;
            node.left = cur;
            return root;
        }
    }
}

Typescript 代码：

function insertIntoMaxTree(root: TreeNode | null, val: number): TreeNode | null {
    const node = new TreeNode(val)
    let prev = null, cur = root
    while (cur != null && cur.val > val) {
        prev = cur; cur = cur.right
    }
    if (prev == null) {
        node.left = root
        return node
    } else {
        prev.right = node
        node.left = cur
        return root
    }
};

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.998 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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