LC 655. 输出二叉树

题目描述

这是 LeetCode 上的 655. 输出二叉树 ，难度为 中等。

给你一棵二叉树的根节点 root，请你构造一个下标从 0 开始、大小为 $m \times n$ 的字符串矩阵 res，用以表示树的格式化布局。

构造此格式化布局矩阵需要遵循以下规则：

  • 树的高度为 height，矩阵的行数 m 应该等于 $height + 1$。
  • 矩阵的列数 n 应该等于 $2^{height+1 - 1}$ 。
  • 根节点需要放置在顶行的正中间，对应位置为 $res[0][(n-1)/2]$ 。
  • 对于放置在矩阵中的每个节点，设对应位置为 $res[r][c]$ ，将其左子节点放置在 $res[r+1][c-2^{height-r-1}]$ ，右子节点放置在 $res[r+1][c+2^{height-r-1}]$ 。
  • 继续这一过程，直到树中的所有节点都妥善放置。
  • 任意空单元格都应该包含空字符串 "" 。

返回构造得到的矩阵 res 。

示例 1：

1
2
3
4
5
输入：root = [1,2]

输出：
[["","1",""],
 ["2","",""]]

示例 2：

1
2
3
4
5
6
输入：root = [1,2,3,null,4]

输出：
[["","","","1","","",""],
 ["","2","","","","3",""],
 ["","","4","","","",""]]

提示：

  • 树中节点数在范围 $[1, 2^{10}]$ 内
  • $-99 <= Node.val <= 99$
  • 树的深度在范围 $[1, 10]$ 内

DFS

根据题意，我们可以先设计 dfs1 递归函数得到树的高度 h，以及与其相关的矩阵行列大小（并初始化矩阵）。

随后根据填充规则，设计 dfs2 递归函数往矩阵进行填充。

注意：在位移操作中，C++ 和 Python 不允许负值移位量，需要额外处理一下。

Java 代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
class Solution {
    int h, m, n;
    List<List<String>> ans;
    public List<List<String>> printTree(TreeNode root) {
        dfs1(root, 0);
        m = h + 1; n = (1 << (h + 1)) - 1;
        ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            List<String> cur = new ArrayList<>();
            for (int j = 0; j < n; j++) cur.add("");
            ans.add(cur);
        }
        dfs2(root, 0, (n - 1) / 2);
        return ans;
    }
    void dfs1(TreeNode root, int depth) {
        if (root == null) return ;
        h = Math.max(h, depth);
        dfs1(root.left, depth + 1);
        dfs1(root.right, depth + 1);
    }
    void dfs2(TreeNode root, int x, int y) {
        if (root == null) return ;
        ans.get(x).set(y, String.valueOf(root.val));
        dfs2(root.left, x + 1, y - (1 << (h - x - 1)));
        dfs2(root.right, x + 1, y + (1 << (h - x - 1)));
    }
}

C++ 代码：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
class Solution {
    int h = 0, m, n;
    vector<vector<string>> ans;
public:
    vector<vector<string>> printTree(TreeNode* root) {
        dfs1(root, 0);
        m = h + 1; 
        n = (1 << (h + 1)) - 1;
        ans = vector<vector<string>>(m, vector<string>(n, ""));
        dfs2(root, 0, (n - 1) / 2);
        return ans;
    }
    void dfs1(TreeNode* root, int depth) {
        if (!root) return;
        h = max(h, depth);
        dfs1(root->left, depth + 1);
        dfs1(root->right, depth + 1);
    }
    void dfs2(TreeNode* root, int x, int y) {
        if (!root) return;
        ans[x][y] = to_string(root->val);
        if (h - x - 1 >= 0) {
            dfs2(root->left, x + 1, y - (1 << (h - x - 1)));
            dfs2(root->right, x + 1, y + (1 << (h - x - 1)));
        }
    }
};

Python 代码：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
class Solution:
    def printTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[List[str]]:
        self.h = 0
        self.dfs1(root, 0)
        m = self.h + 1
        n = (1 << (self.h + 1)) - 1
        self.ans = [["" for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        self.dfs2(root, 0, (n - 1) // 2)
        return self.ans

    def dfs1(self, root: TreeNode, depth: int) -> None:
        if not root:
            return
        self.h = max(self.h, depth)
        self.dfs1(root.left, depth + 1)
        self.dfs1(root.right, depth + 1)

    def dfs2(self, root: TreeNode, x: int, y: int) -> None:
        if not root:
            return
        self.ans[x][y] = str(root.val)
        if self.h - x - 1 >= 0:
            shift = 1 << (self.h - x - 1)
            if y - shift >= 0:
                self.dfs2(root.left, x + 1, y - shift)
            if y + shift < len(self.ans[0]):
                self.dfs2(root.right, x + 1, y + shift)

Typescript 代码：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
let h: number, m: number, n: number;
let ans: string[][];
function printTree(root: TreeNode | null): string[][] {
    h = 0
    dfs1(root, 0)
    m = h + 1; n = (1 << (h + 1)) - 1
    ans = new Array<Array<string>>()
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        ans[i] = new Array<string>(n).fill("")
    }
    dfs2(root, 0, (n - 1) / 2)
    return ans
};
function dfs1(root: TreeNode | null, depth: number): void {
    if (root == null) return 
    h = Math.max(h, depth)
    dfs1(root.left, depth + 1)
    dfs1(root.right, depth + 1)
}
function dfs2(root: TreeNode | null, x: number, y: number): void {
    if (root == null) return 
    ans[x][y] = root.val + "";
    dfs2(root.left, x + 1, y - (1 << (h - x - 1)))
    dfs2(root.right, x + 1, y + (1 << (h - x - 1)))
}

  • 时间复杂度：$O(n \times m)$
  • 空间复杂度：$O(n \times m)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.655 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。