LC 565. 数组嵌套

题目描述

这是 LeetCode 上的 565. 数组嵌套 ，难度为 中等。

索引从 $0$ 开始长度为 N 的数组 A，包含 $0$ 到 $N - 1$ 的所有整数。找到最大的集合 S 并返回其大小，其中 $S[i] = {A[i], A[A[i]], A[A[A[i]]], … }$ 且遵守以下的规则。

假设选择索引为 i 的元素 $A[i]$ 为 S 的第一个元素，S 的下一个元素应该是 $A[A[i]]$，之后是 $A[A[A[i]]]$ … 以此类推，不断添加直到 S 出现重复的元素。

示例 1:

输入: A = [5,4,0,3,1,6,2]

输出: 4

解释: 
A[0] = 5, A[1] = 4, A[2] = 0, A[3] = 3, A[4] = 1, A[5] = 6, A[6] = 2.

其中一种最长的 S[K]:
S[0] = {A[0], A[5], A[6], A[2]} = {5, 6, 2, 0}

提示：

• N 是 $[1, 20,000]$ 之间的整数。
• A 中不含有重复的元素。
• A 中的元素大小在 $[0, N-1]$ 之间。

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模拟

将 $A[i]$ 与 $A[A[i]]$ 之间看作存在一条有向边，由于所有数范围都在 $[0, N - 1]$，且不重复，因此至少存在一个环，而问题本质是求所有环的最大长度。

直接根据题意记进行模拟即可，从前往后处理每个 $nums[i]$，并尝试从 $nums[i]$ 出发遍历其所在的环，为了防止某些环被重复处理，对于当前经过的 $nums[i]$ 标记为 $-1$，这样每个数被访问的次数最多不超过 $3$ 次，整体复杂度为 $O(n)$。

Java 代码：

class Solution {
    public int arrayNesting(int[] nums) {
        int n = nums.length, ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int cur = i, cnt = 0;
            while (nums[cur] != -1) {
                cnt++;
                int c = cur;
                cur = nums[cur];
                nums[c] = -1;
            }
            ans = Math.max(ans, cnt);
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript 代码：

function arrayNesting(nums: number[]): number {
    let n = nums.length, ans = 0
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let cur = i, cnt = 0
        while (nums[cur] != -1) {
            cnt++
            const c = cur
            cur = nums[cur]
            nums[c] = -1
        }
        ans = Math.max(ans, cnt)
    }
    return ans
};

• 时间复杂度：每个数字被访问的次数为常数次，复杂度为 $O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.565 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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