LC 30. 串联所有单词的子串

题目描述

这是 LeetCode 上的 30. 串联所有单词的子串 ，难度为 困难。

给定一个字符串 s 和一些长度相同的单词 words。

找出 s 中恰好可以由 words 中所有单词串联形成的子串的起始位置。

注意子串要与 words 中的单词完全匹配，中间不能有其他字符，但不需要考虑 words 中单词串联的顺序。

示例 1：

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输入：
s = "barfoothefoobarman",
words = ["foo","bar"]
  
输出：[0,9]

解释：
从索引 0 和 9 开始的子串分别是 "barfoo" 和 "foobar" 。
输出的顺序不重要, [9,0] 也是有效答案。

示例 2：
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输入：
s = "wordgoodgoodgoodbestword",
words = ["word","good","best","word"]
  
输出：[]

提示：

  • $1 <= s.length <= 10^4$
  • s 由小写英文字母组成
  • $1 <= words.length <= 5000$
  • $1 <= words[i].length <= 30$
  • words[i] 由小写英文字母组成

朴素哈希表（TLE）

令 n 为字符串 s 的长度，m 为数组 words 的长度（单词的个数），w 为单个单词的长度。

由于 words 里面每个单词长度固定，而我们要找的字符串只能恰好包含所有的单词，因此我们要找的目标子串的长度为 $m \times w$。

那么一个直观的思路是：

  1. 使用哈希表 map 记录 words 中每个单词的出现次数
  2. 枚举 s 中的每个字符作为起点，往后取得长度为 $m \times w$ 的子串 sub
  3. 使用哈希表 cur 统计 sub 每个单词的出现次数（每隔 w 长度作为一个单词）
  4. 比较 cur 和 map 是否相同

注意：在步骤 $3$ 中，如果发现 sub 中包含了 words 没有出现的单词，可以直接剪枝。

剪枝处使用了带标签的 continue 语句直接回到外层循环进行。

Java 代码：

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class Solution {
    public List<Integer> findSubstring(String s, String[] words) {
        int n = s.length(), m = words.length, w = words[0].length();
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String word : words) map.put(word, map.getOrDefault(word, 0) + 1);
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        out:for (int i = 0; i + m * w <= n; i++) {
            Map<String, Integer> cur = new HashMap<>();
            String sub = s.substring(i, i + m * w);
            for (int j = 0; j < sub.length(); j += w) {
                String item = sub.substring(j, j + w);
                if (!map.containsKey(item)) continue out;
                cur.put(item, cur.getOrDefault(item, 0) + 1);
            }
            if (cur.equals(map)) ans.add(i);
        }
        return ans;
    }
}

  • 时间复杂度：将 words 中的单词存入哈希表，复杂度为 $O(m)$（由于字符串长度固定且不超过 $30$，假定所有哈希操作均为 $O(1)$ 的）；然后第一层循环枚举 s 中的每个字符作为起点，复杂度为 $O(n)$；在循环中将 sub 划分为 m 个单词进行统计，枚举了 m - 1 个下标，复杂度为 $O(m)$；每个字符串的长度为 w。整体复杂度为 $O(n \times m \times w)$
  • 空间复杂度：$O(m \times w)$

滑动窗口 + 哈希表

事实上，我们可以优化这个枚举起点的过程。

我们可以将起点根据 当前下标与单词长度的取余结果 进行分类，这样我们就不用频繁的建立新的哈希表和进行单词统计。

Java 代码：

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class Solution {
    public List<Integer> findSubstring(String s, String[] words) {
        int n = s.length(), m = words.length, w = words[0].length();
        // 统计 words 中「每个目标单词」的出现次数
        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
        for (String word : words) map.put(word, map.getOrDefault(word, 0) + 1);
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < w; i++) {
            // 构建一个当前子串对应 map，统计当前子串中「每个目标单词」的出现次数
            Map<String, Integer> curMap = new HashMap<>();
            // 滑动窗口的大小固定是 m * w，每次将下一个单词添加进 curMap，上一个单词移出 curMap
            for (int j = i; j + w <= n; j += w) {   
                String cur = s.substring(j, j + w);
                curMap.put(cur, curMap.getOrDefault(cur, 0) + 1);
                if (j >= i + (m * w)) {
                    int idx = j - m * w;
                    String prev = s.substring(idx, idx + w);
                    if (curMap.get(prev) == 1) curMap.remove(prev);
                    else curMap.put(prev, curMap.get(prev) - 1);
                    if (!curMap.getOrDefault(prev, 0).equals(map.getOrDefault(prev, 0))) continue;
                }
                if (!curMap.getOrDefault(cur, 0).equals(map.getOrDefault(cur, 0))) continue;
                // 上面两个 continue 可以减少 map 之间的 equals 操作
                if (curMap.equals(map)) ans.add(j - (m - 1) * w);
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：
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class Solution {
public:
    vector<int> findSubstring(string s, vector<string>& words) {
        int n = s.size(), m = words.size(), w = words[0].size();
        unordered_map<string, int> map;
        for (string word : words) map[word]++;
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < w; i++) {
            unordered_map<string, int> curMap;
            for (int j = i; j + w <= n; j += w) {
                string cur = s.substr(j, w);
                curMap[cur]++;
                if (j >= i + (m * w)) {
                    int idx = j - m * w;
                    string prev = s.substr(idx, w);
                    if (curMap[prev] == 1) curMap.erase(prev);
                    else curMap[prev]--;
                }
                if (curMap == map) ans.push_back(j - (m - 1) * w);
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：
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class Solution:
    def findSubstring(self, s: str, words: List[str]) -> List[int]:
        n, m, w = len(s), len(words), len(words[0])
        mapping = defaultdict(int)
        for word in words:
            mapping[word] += 1
        ans = []
        for i in range(w):
            curMap = defaultdict(int)
            for j in range(i, n - w + 1, w):
                cur = s[j:j + w]
                curMap[cur] += 1
                if j >= i + (m * w):
                    idx = j - m * w
                    prev = s[idx:idx + w]
                    if curMap[prev] == 1:
                        del curMap[prev]
                    else:
                        curMap[prev] -= 1
                if curMap == mapping:
                    ans.append(j - (m - 1) * w)
        return ans

  • 时间复杂度：将 words 中的单词存入哈希表，复杂度为 $O(m)$（由于字符串长度固定且不超过 $30$，假定所有哈希操作均为 $O(1)$ 的）；然后枚举了取余的结果，复杂度为 $O(w)$；每次循环最多处理 n 长度的字符串，复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(m + w \times n)$
  • 空间复杂度：$O(m \times w)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.30 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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