LC 417. 太平洋大西洋水流问题

题目描述

这是 LeetCode 上的 417. 太平洋大西洋水流问题 ，难度为 中等。

有一个 m × n 的矩形岛屿，与 太平洋 和 大西洋 相邻。 “太平洋” 处于大陆的左边界和上边界，而 “大西洋” 处于大陆的右边界和下边界。

这个岛被分割成一个由若干方形单元格组成的网格。给定一个 m x n 的整数矩阵 heights ， $heights[r][c]$ 表示坐标 $(r, c)$ 上单元格 高于海平面的高度 。

岛上雨水较多，如果相邻单元格的高度 小于或等于 当前单元格的高度，雨水可以直接向北、南、东、西流向相邻单元格。水可以从海洋附近的任何单元格流入海洋。

返回 网格坐标 result 的 2D 列表 ，其中 $result[i] = [r_i, c_i]$ 表示雨水可以从单元格 $(r_i, c_i)$ 流向 太平洋和大西洋 。

示例 1：

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输入: heights = [[1,2,2,3,5],[3,2,3,4,4],[2,4,5,3,1],[6,7,1,4,5],[5,1,1,2,4]]

输出: [[0,4],[1,3],[1,4],[2,2],[3,0],[3,1],[4,0]]

示例 2：
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输入: heights = [[2,1],[1,2]]

输出: [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]

提示：

  • $m == heights.length$
  • $n == heights[r].length$
  • $1 <= m, n <= 200$
  • $0 <= heights[r][c] <= 10^5$

基本分析

整理题意，需要我们统计能够同时流向两片海域的格子。

从源点（格子）流向汇点（海域）是按照高度从高到低（非严格）的规则，那么反过来从海域到格子则是按照从低到高（非严格）规则进行，同时本身处于边缘的格子与海域联通。

因此我们可以使用两遍 DFS/BFS 进行求解：分别从与当前海域直接相连的边缘格子出发，统计能够流向当前海域的格子集合，两片海域求得的集合交集即是答案。

BFS（多源 BFS）

使用 BFS 进行求解：目的是构造出两个答案矩阵 $res_1$ 和 $res_2$，$res_k[i][j] = true$ 代表格子 $(i, j)$ 能够流向海域，起始将所有与海域相连的格子放入队列，然后跑一遍 BFS ，所有能够进入队列的格子均能够与海域联通。

最后统计所有满足 $res_1[i][j] = res_2[i][j] = true$ 的格子即是答案。

代码：

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class Solution {
    int n, m;
    int[][] g;
    public List<List<Integer>> pacificAtlantic(int[][] heights) {
        g = heights;
        m = g.length; n = g[0].length;
        Deque<int[]> d1 = new ArrayDeque<>(), d2 = new ArrayDeque<>();
        boolean[][] res1 = new boolean[m][n], res2 = new boolean[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    res1[i][j] = true;
                    d1.addLast(new int[]{i, j});
                }
                if (i == m - 1 || j == n - 1) {
                    res2[i][j] = true;
                    d2.addLast(new int[]{i, j});
                }
            }
        }
        bfs(d1, res1); bfs(d2, res2);
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (res1[i][j] && res2[i][j]) {
                    List<Integer> list = new ArrayList<>();
                    list.add(i); list.add(j);
                    ans.add(list);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    void bfs(Deque<int[]> d, boolean[][] res) {
        while (!d.isEmpty()) {
            int[] info = d.pollFirst();
            int x = info[0], y = info[1], t = g[x][y];
            for (int[] di : dirs) {
                int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
                if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
                if (res[nx][ny] || g[nx][ny] < t) continue;
                d.addLast(new int[]{nx, ny});
                res[nx][ny] = true;
            }
        }
    }
}

  • 时间复杂度：BFS 和统计答案的复杂度均为 $O(m \times n)$。整体复杂度为 $O(m \times n)$
  • 空间复杂度：$O(m \times n)$

DFS

同理，使用 DFS 进行求解。

代码：

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class Solution {
    int n, m;
    int[][] g;
    public List<List<Integer>> pacificAtlantic(int[][] heights) {
        g = heights;
        m = g.length; n = g[0].length;
        boolean[][] res1 = new boolean[m][n], res2 = new boolean[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    if (!res1[i][j]) dfs(i, j, res1);
                }
                if (i == m - 1 || j == n - 1) {
                    if (!res2[i][j]) dfs(i, j, res2);
                }
            }
        }
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (res1[i][j] && res2[i][j]) {
                    List<Integer> list = new ArrayList<>();
                    list.add(i); list.add(j);
                    ans.add(list);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    void dfs(int x, int y, boolean[][] res) {
        res[x][y] = true;
        for (int[] di : dirs) {
            int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
            if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
            if (res[nx][ny] || g[nx][ny] < g[x][y]) continue;
            dfs(nx, ny, res);
        }
    }
}

  • 时间复杂度：DFS 和统计答案的复杂度均为 $O(m \times n)$。整体复杂度为 $O(m \times n)$
  • 空间复杂度：$O(m \times n)$

并查集

其中维护连通性部分可以使用「并查集」来做：起始将与海域 A 联通的边缘格子与 S 联通，将与海域 B 联通的边缘格子与 T 联通，然后跑一遍 DFS/BFS，最后将既和 S 联通又和 T 联通的格子加入答案。

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class Solution {
    int N = 200 * 200 + 10;
    int[] p1 = new int[N], p2 = new int[N];
    int n, m, tot, S, T;
    int[][] g;
    void union(int[] p, int a, int b) {
        p[find(p, a)] = p[find(p, b)];
    }
    int find(int[] p, int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p, p[x]);
        return p[x];
    }
    boolean query(int[] p, int a, int b) {
        return find(p, a) == find(p, b);
    }
    int getIdx(int x, int y) {
        return x * n + y;
    }
    public List<List<Integer>> pacificAtlantic(int[][] _g) {
        g = _g;
        m = g.length; n = g[0].length; tot = m * n; S = tot + 1; T = tot + 2;
        for (int i = 0; i <= T; i++) p1[i] = p2[i] = i;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int idx = getIdx(i, j);
                if (i == 0 || j == 0) {
                    if (!query(p1, S, idx)) dfs(p1, S, i, j);
                }
                if (i == m - 1 || j == n - 1) {
                    if (!query(p2, T, idx)) dfs(p2, T, i, j);
                }
            }
        }
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int idx = getIdx(i, j);
                if (query(p1, S, idx) && query(p2, T, idx)) {
                    List<Integer> list = new ArrayList<>();
                    list.add(i); list.add(j);
                    ans.add(list);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    void dfs(int[] p, int ori, int x, int y) {
        union(p, ori, getIdx(x, y));
        for (int[] di : dirs) {
            int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
            if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
            if (query(p, ori, getIdx(nx, ny)) || g[nx][ny] < g[x][y]) continue;
            dfs(p, ori, nx, ny);
        }
    }
}

  • 时间复杂度：$O(n \times m)$
  • 空间复杂度：$O(n \times m)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.417 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。