LC 剑指 Offer II 030. 插入、删除和随机访问都是 O(1) 的容器

题目描述

这是 LeetCode 上的 剑指 Offer II 030. 插入、删除和随机访问都是 O(1) 的容器 ，难度为 中等。

实现 RandomizedSet 类：

  • RandomizedSet() 初始化 RandomizedSet 对象
  • bool insert(int val) 当元素 val 不存在时，向集合中插入该项，并返回 true；否则，返回 false。
  • bool remove(int val) 当元素 val 存在时，从集合中移除该项，并返回 true；否则，返回 false。
  • int getRandom() 随机返回现有集合中的一项（测试用例保证调用此方法时集合中至少存在一个元素）。每个元素应该有 相同的概率 被返回。

你必须实现类的所有函数，并满足每个函数的 平均 时间复杂度为 $O(1)$ 。

示例：

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输入
["RandomizedSet", "insert", "remove", "insert", "getRandom", "remove", "insert", "getRandom"]
[[], [1], [2], [2], [], [1], [2], []]

输出
[null, true, false, true, 2, true, false, 2]

解释
RandomizedSet randomizedSet = new RandomizedSet();
randomizedSet.insert(1); // 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。
randomizedSet.remove(2); // 返回 false ，表示集合中不存在 2 。
randomizedSet.insert(2); // 向集合中插入 2 。返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。
randomizedSet.getRandom(); // getRandom 应随机返回 1 或 2 。
randomizedSet.remove(1); // 从集合中移除 1 ，返回 true 。集合现在包含 [2] 。
randomizedSet.insert(2); // 2 已在集合中，所以返回 false 。
randomizedSet.getRandom(); // 由于 2 是集合中唯一的数字，getRandom 总是返回 2 。

提示：

  • $-2^{31} <= val <= 2^{31} - 1$
  • 最多调用 insert、remove 和 getRandom 函数 $2 * 10^5$ 次
  • 在调用 getRandom 方法时，数据结构中 至少存在一个 元素。

哈希表 + 删除交换

对于 insert 和 remove 操作容易想到使用「哈希表」来实现 $O(1)$ 复杂度，但对于 getRandom 操作，比较理想的情况是能够在一个数组内随机下标进行返回。

将两者结合，我们可以将哈希表设计为：以入参 val 为键，数组下标 loc 为值。

为了确保严格 $O(1)$，我们不能「使用拒绝采样」和「在数组非结尾位置添加/删除元素」。

因此我们需要申请一个足够大的数组 nums（利用数据范围为 $2* 10^5$），并使用变量 idx 记录当前使用到哪一位（即下标在 $[0, idx]$ 范围内均是存活值）。

对于几类操作逻辑：

  • insert 操作：使用哈希表判断 val 是否存在，存在的话返回 false，否则将其添加到 nums，更新 idx，同时更新哈希表；
  • remove 操作：使用哈希表判断 val 是否存在，不存在的话返回 false，否则从哈希表中将 val 删除，同时取出其所在 nums 的下标 loc，然后将 nums[idx] 赋值到 loc 位置，并更新 idx（含义为将原本处于 loc 位置的元素删除），同时更新原本位于 idx 位置的数在哈希表中的值为 loc（若 loc 与 idx 相等，说明删除的是最后一个元素，这一步可跳过）；
  • getRandom 操作：由于我们人为确保了 $[0, idx]$ 均为存活值，因此直接在 $[0, idx + 1)$ 范围内进行随机即可。

代码：

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class RandomizedSet {
    static int[] nums = new int[200010];
    Random random = new Random();
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
    int idx = -1;
    public boolean insert(int val) {
        if (map.containsKey(val)) return false;
        nums[++idx] = val;
        map.put(val, idx);
        return true;
    }
    public boolean remove(int val) {
        if (!map.containsKey(val)) return false;
        int loc = map.remove(val);
        if (loc != idx) map.put(nums[idx], loc);
        nums[loc] = nums[idx--];
        return true;
    }
    public int getRandom() {
        return nums[random.nextInt(idx + 1)];
    }
}

  • 时间复杂度：所有操作均为 $O(1)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 剑指 Offer II 030 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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