LC 1706. 球会落何处

题目描述

这是 LeetCode 上的 1706. 球会落何处 ，难度为 中等。

用一个大小为 m x n 的二维网格 $grid$ 表示一个箱子。你有 $n$ 颗球。箱子的顶部和底部都是开着的。

箱子中的每个单元格都有一个对角线挡板，跨过单元格的两个角，可以将球导向左侧或者右侧。

• 将球导向右侧的挡板跨过左上角和右下角，在网格中用 $1$ 表示。
• 将球导向左侧的挡板跨过右上角和左下角，在网格中用 $-1$ 表示。

在箱子每一列的顶端各放一颗球。每颗球都可能卡在箱子里或从底部掉出来。如果球恰好卡在两块挡板之间的 "V" 形图案，或者被一块挡导向到箱子的任意一侧边上，就会卡住。

返回一个大小为 $n$ 的数组 $answer$ ，其中 $answer[i]$ 是球放在顶部的第 $i$ 列后从底部掉出来的那一列对应的下标，如果球卡在盒子里，则返回 $-1$ 。

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1,-1,-1],[1,1,1,-1,-1],[-1,-1,-1,1,1],[1,1,1,1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1]]

输出：[1,-1,-1,-1,-1]

解释：示例如图：
b0 球开始放在第 0 列上，最终从箱子底部第 1 列掉出。
b1 球开始放在第 1 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。
b2 球开始放在第 2 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。
b3 球开始放在第 3 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。
b4 球开始放在第 4 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。

示例 2：

输入：grid = [[-1]]

输出：[-1]

解释：球被卡在箱子左侧边上。

示例 3：

输入：grid = [[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1]]

输出：[0,1,2,3,4,-1]

提示：

• $m == grid.length$
• $n == grid[i].length$
• $1 <= m, n <= 100$
• $grid[i][j]$ 为 $1$ 或 $-1$

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模拟

数据范围只有 $100$，直接模拟每个球从顶部的某列出发，最终到底底部哪列即可（如果可以到达的话）。

我们使用 r 和 c 表示小球当前所处的位置，受重力影响，在不被卡住的情况下，r 会持续自增，直到到达底部，而 c 的变化，则是取决于当前挡板 grid[r][c] 的方向，若 grid[r][c] 为 $1$，则小球的下一个位置为 $(r + 1, c + 1)$；若 grid[r][c] 为 $-1$，则下一位置为 $(r + 1, c - 1)$，即可以统一表示为 $(r + 1, c + grid[r][c])$。当且仅当小球在本次移动过程中没被卡住，才能继续移动。即只有 $c + grid[r][c]$ 没有超过矩阵的左右边界（没有被边界卡住），或者 $grid[r][c]$ 和 $grid[r][c + grid[r][c]]$ 同向（不形成夹角），小球方能继续移动。

代码：

class Solution {
    int m, n;
    int[][] g;
    public int[] findBall(int[][] grid) {
        g = grid;
        m = g.length; n = g[0].length;
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) ans[i] = getVal(i);
        return ans;
    }
    int getVal(int x) {
        int r = 0, c = x;
        while (r < m) {
            int ne = c + g[r][c];
            if (ne < 0 || ne >= n) return -1;
            if (g[r][c] != g[r][ne]) return -1;
            r++; c = ne;
        }
        return c;
    }
}

• 时间复杂度：$O(m * n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1706 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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