LC 1020. 飞地的数量

题目描述

这是 LeetCode 上的 1020. 飞地的数量 ，难度为 中等。

给你一个大小为 $m x n$ 的二进制矩阵 $grid$ ，其中 $0$ 表示一个海洋单元格、$1$ 表示一个陆地单元格。

一次 移动 是指从一个陆地单元格走到另一个相邻（上、下、左、右）的陆地单元格或跨过 $grid$ 的边界。

返回网格中 无法 在任意次数的移动中离开网格边界的陆地单元格的数量。

示例 1：

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输入：grid = [[0,0,0,0],[1,0,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]]

输出：3

解释：有三个 1 被 0 包围。一个 1 没有被包围，因为它在边界上。

示例 2：

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输入：grid = [[0,1,1,0],[0,0,1,0],[0,0,1,0],[0,0,0,0]]

输出：0

解释：所有 1 都在边界上或可以到达边界。

提示：

  • $m == grid.length$
  • $n == grid[i].length$
  • $1 <= m, n <= 500$
  • $grid[i][j]$ 的值为 $0$ 或 $1$

并查集 + DFS

根据题目定义，我们知道需要统计所有不和「边缘陆地」相连通的「普通陆地」数量。

我们可以用「并查集」来维护连通块，使用 DFS 对所有「边缘陆地连通块」进行标记（设定编号为 $0$ 的超级源点，对于所有的「边缘陆地连通块」，将其与超级源点联通）。

具体的，我们按照如下流程进行处理：

  • 初始化并查集：起始让每个单元格独立作为一个连通块；
  • 使用 DFS 标记所有「边缘陆地连通块」：从位于边缘的「边缘陆地」进行出发，将其所在连通块与超级源点 $0$ 进行联通标记（同时为了确保复杂度，我们在进行 DFS 前需要先检查当前陆地与超级源点的联通关系，如果已联通，说明当前陆地棣属于之前的某个连通块，已被整体标记过，进行跳过即可）；
  • 统计答案：遍历整个棋盘，统计所有不与超级源点 $0$ 联通的陆地数量。

一些细节：由于我们人为规定了超级源点编号为 $0$，同时棋盘下标从 $0$ 开始，因此对某个点 $(x, y)$ 的编号，我们需要增加一个偏移量，例如 $idx = x * n + y + 1$。

代码：

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class Solution {
    int N = 550;
    int[] p = new int[N * N];
    int m, n;
    int[][] g;
    int find(int x) {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
    boolean query(int a, int b) {
        return find(a) == find(b);
    }
    void union(int a, int b) {
        p[find(a)] = find(b);
    }
    public int numEnclaves(int[][] grid) {
        g = grid;
        m = g.length; n = g[0].length;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                p[getIdx(i, j)] = getIdx(i, j);
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0 || i == m - 1 || j == n - 1) {
                    if (g[i][j] != 1 || query(getIdx(i, j), 0)) continue;
                    dfs(i, j);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (g[i][j] == 1 && !query(getIdx(i, j), 0)) ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    void dfs(int x, int y) {
        union(getIdx(x, y), 0);
        for (int[] d : dirs) {
            int nx = x + d[0], ny = y + d[1];
            if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
            if (g[nx][ny] != 1 || query(getIdx(nx, ny), 0)) continue;
            dfs(nx, ny);
        }
    }
    int getIdx(int x, int y) {
        return x * n + y + 1;
    }
}

  • 时间复杂度：初始化并查集复杂度为 $O(m n)$；使用 DFS 对边缘陆地连通块进行标记复杂度为 $O(m n)$；统计答案复杂度为 $O(m n)$。整体复杂度为 $O(m n)$
  • 空间复杂度：$O(m * n)$

多源 BFS

也可以使用「多源 BFS」进行求解。

将所有「边缘陆地」看做与超级源点相连，起始将所有「边缘陆地」进行入队（等价于只将超级源点入队，然后取出超级源点并进行拓展）。

然后是常规的 BFS 过程，所有能够出队/入队的陆地格子，都代表与「边缘陆地」联通，都不属于「飞地」，对其进行标记。

最后遍历整个棋盘，统计所有未被标记的「陆地」格子数量即是答案。

不熟悉「多源 BFS」的同学可以看前置 🧀 ：多源 BFS 入门。

代码：

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class Solution {
    public int numEnclaves(int[][] g) {
        int m = g.length, n = g[0].length;
        boolean[][] vis = new boolean[m][n];
        Deque<int[]> d = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0 || i == m - 1 || j == n - 1) {
                    if (g[i][j] == 0) continue;
                    vis[i][j] = true;
                    d.addLast(new int[]{i, j});
                }
            }
        }
        int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
        while (!d.isEmpty()) {
            int[] poll = d.pollFirst();
            int x = poll[0], y = poll[1];
            for (int[] di : dirs) {
                int nx = x + di[0], ny = y + di[1];
                if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue;
                if (g[nx][ny] != 1) continue;
                if (vis[nx][ny]) continue;
                vis[nx][ny] = true;
                d.addLast(new int[]{nx, ny});
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (g[i][j] == 1 && !vis[i][j]) ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

  • 时间复杂度：$O(m * n)$
  • 空间复杂度：$O(m * n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1011 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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