LC 1342. 将数字变成 0 的操作次数

题目描述

这是 LeetCode 上的 1342. 将数字变成 0 的操作次数 ,难度为 简单

给你一个非负整数 num ,请你返回将它变成 $0$ 所需要的步数。 如果当前数字是偶数,你需要把它除以 $2$ ;否则,减去 $1$ 。

示例 1:

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输入:num = 14

输出:6

解释:
步骤 1) 14 是偶数,除以 2 得到 7
步骤 2) 7 是奇数,减 1 得到 6
步骤 3) 6 是偶数,除以 2 得到 3
步骤 4) 3 是奇数,减 1 得到 2
步骤 5) 2 是偶数,除以 2 得到 1
步骤 6) 1 是奇数,减 1 得到 0

示例 2:
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3
4
5
6
7
8
9
输入:num = 8

输出:4

解释:
步骤 1) 8 是偶数,除以 2 得到 4
步骤 2) 4 是偶数,除以 2 得到 2
步骤 3) 2 是偶数,除以 2 得到 1
步骤 4) 1 是奇数,减 1 得到 0

示例 3:
1
2
3
输入:num = 123

输出:12

提示:

  • $0 <= num <= 10^6$

模拟

根据题意进行模拟:根据当前 $num$ 的奇偶性进行对应操作,直到 $num$ 为 $0$,返回操作次数。

代码:

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class Solution {
public int numberOfSteps(int num) {
int ans = 0;
while (num != 0 && ++ans >= 0) num = num % 2 == 0 ? num / 2 : num - 1;
return ans;
}
}

  • 时间复杂度:$O(\log{num})$
  • 空间复杂度:$O(1)$

数学(二进制性质)

目的是使得最终结果的二进制表示均为 $0$,两种操作对二进制数的影响分别为「整体右移」和「消减最低位的 $1$」。

因此整个模拟过程其实是:如果当前的 $num$ 最低位不为 $1$(偶数),则不断进行右移,直到最低位为 $1$(奇数),然后再对最低位的 $1$ 进行消减,直到二进制表示中的所有 $1$ 均被消减完(结果为 $0$),模拟过程结束。

换句话说,总的操作次数为 = 右移次数 + 消减次数 :

  • 右移次数:$num$ 中最高位 $1$ 的所在的位置;
  • 消减次数:$num$ 中 $1$ 的个数。

代码:

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class Solution {
public int numberOfSteps(int num) {
return Math.max(getLoc(num) + getCnt(num) - 1, 0);
}
int getLoc(int x) {
for (int i = 31; i >= 0; i--) {
if (((x >> i) & 1) == 1) return i + 1;
}
return -1; // never
}
int getCnt(int x) {
int ans = 0;
for (int i = 31; i >= 0; i--) {
if (((x >> i) & 1) == 1) ans++;
}
return ans;
}
}

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class Solution {
public int numberOfSteps(int num) {
return Math.max(getLoc(num) + getCnt(num) - 1, 0);
}
int getLoc(int x) {
for (int i = 31; i >= 0; i--) {
if (((x >> i) & 1) == 1) return i + 1;
}
return -1; // never
}
int getCnt(int x) {
int ans = 0;
while (x != 0 && ++ans >= 0) x -= (x & -x); // lowbit
return ans;
}
}

  • 时间复杂度:令 $C$ 为 $int$ 二进制表示中的最大长度,复杂度为 $O(C)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1342 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode

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