LC 2013. 检测正方形

题目描述

这是 LeetCode 上的 2013. 检测正方形 ，难度为 中等。

给你一个在 X-Y 平面上的点构成的数据流。设计一个满足下述要求的算法：

• 添加 一个在数据流中的新点到某个数据结构中。可以添加 重复 的点，并会视作不同的点进行处理。
• 给你一个查询点，请你从数据结构中选出三个点，使这三个点和查询点一同构成一个 面积为正 的 轴对齐正方形 ，统计 满足该要求的方案数目。

轴对齐正方形 是一个正方形，除四条边长度相同外，还满足每条边都与 x-轴 或 y-轴 平行或垂直。

实现 DetectSquares 类：

• DetectSquares() 使用空数据结构初始化对象
• void add(int[] point) 向数据结构添加一个新的点 point = [x, y]
• int count(int[] point) 统计按上述方式与点 point = [x, y] 共同构造 轴对齐正方形 的方案数。

示例：

输入：
["DetectSquares", "add", "add", "add", "count", "count", "add", "count"]
[[], [[3, 10]], [[11, 2]], [[3, 2]], [[11, 10]], [[14, 8]], [[11, 2]], [[11, 10]]]
输出：
[null, null, null, null, 1, 0, null, 2]

解释：
DetectSquares detectSquares = new DetectSquares();
detectSquares.add([3, 10]);
detectSquares.add([11, 2]);
detectSquares.add([3, 2]);
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 1 。你可以选择：
                               //   - 第一个，第二个，和第三个点
detectSquares.count([14, 8]);  // 返回 0 。查询点无法与数据结构中的这些点构成正方形。
detectSquares.add([11, 2]);    // 允许添加重复的点。
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 2 。你可以选择：
                               //   - 第一个，第二个，和第三个点
                               //   - 第一个，第三个，和第四个点

提示：

• $point.length == 2$
• $0 <= x, y <= 1000$
• 调用 add 和 count 的 总次数 最多为 $5000$

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哈希表

对于 add 操作，我们可以使用「哈希表 套 哈希表」的方式，以 {x, {y : 点 (x,y) 数量}} 的形式对传入点进行存储。

对于 count 查询而言，假定传入的点为 $(x, y)$，我们可以先查询 $x$ 行都有哪些列，枚举这些列（ 即枚举点 $(x, ny)$ ），由 $y$ 和 $ny$ 可得正方形边长 $len$，此时再检查唯一确定的两点 $(x \pm len, y)$ 和 $(x \pm len, ny)$ 的出现次数，应用乘法原理，即可知道该正方形的方案数，统计所有合法方案数即是该询问的答案。

利用题目范围给定的 x 和 y 具有明确的范围 0 <= x, y <= 1000，我们可以使用数组充当哈希表，但是为了拓展性和减少边界判断，即支持将平面拓展到任意大小，最好还是直接使用哈希表。

代码（数组充当哈希表代码见 $P2$）：

class DetectSquares {
    Map<Integer, Map<Integer, Integer>> row2Col = new HashMap<>();
    
    public void add(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        Map<Integer, Integer> col2Cnt = row2Col.getOrDefault(x, new HashMap<>());
        col2Cnt.put(y, col2Cnt.getOrDefault(y, 0) + 1);
        row2Col.put(x, col2Cnt);
    }
    
    public int count(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        int ans = 0;
        Map<Integer, Integer> col2Cnt = row2Col.getOrDefault(x, new HashMap<>());
        for (int ny : col2Cnt.keySet()) {
            if (ny == y) continue;
            int c1 = col2Cnt.get(ny);
            int len = y - ny;
            int[] nums = new int[]{x + len, x - len};
            for (int nx : nums) {
                Map<Integer, Integer> temp = row2Col.getOrDefault(nx, new HashMap<>());
                int c2 = temp.getOrDefault(y, 0), c3 = temp.getOrDefault(ny, 0);
                ans += c1 * c2 * c3;
            }
        }
        return ans;
    }
}

-

class DetectSquares {
    int N  = 1010;
    int[][] cnts = new int[N][N];

    public void add(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        cnts[x][y]++;
    }
    
    public int count(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        int ans = 0;
        for (int ny = 0; ny < N; ny++) {
            if (y == ny) continue;
            int c1 = cnts[x][ny];
            if (c1 == 0) continue;
            int len = y - ny;
            int[] nums = new int[]{x + len, x - len};
            for (int nx : nums) {
                if (nx < 0 || nx >= N) continue;
                int c2 = cnts[nx][y], c3 = cnts[nx][ny];
                ans += c1 * c2 * c3;
            }
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：add 操作的复杂度为 $O(1)$，count 最坏情况会扫描完所有此前加入的点，复杂度为 $O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2013 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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