LC 2013. 检测正方形

题目描述

这是 LeetCode 上的 2013. 检测正方形 ，难度为中等。

给你一个在 X-Y 平面上的点构成的数据流。设计一个满足下述要求的算法：

添加一个在数据流中的新点到某个数据结构中。可以添加重复的点，并会视作不同的点进行处理。
给你一个查询点，请你从数据结构中选出三个点，使这三个点和查询点一同构成一个面积为正的轴对齐正方形，统计满足该要求的方案数目。

轴对齐正方形是一个正方形，除四条边长度相同外，还满足每条边都与 x-轴 或 y-轴 平行或垂直。

实现 DetectSquares 类：

DetectSquares() 使用空数据结构初始化对象
void add(int[] point) 向数据结构添加一个新的点 point = [x, y]
int count(int[] point) 统计按上述方式与点 point = [x, y] 共同构造轴对齐正方形的方案数。

示例：

输入：
["DetectSquares", "add", "add", "add", "count", "count", "add", "count"]
[[], [[3, 10]], [[11, 2]], [[3, 2]], [[11, 10]], [[14, 8]], [[11, 2]], [[11, 10]]]
输出：
[null, null, null, null, 1, 0, null, 2]

解释：
DetectSquares detectSquares = new DetectSquares();
detectSquares.add([3, 10]);
detectSquares.add([11, 2]);
detectSquares.add([3, 2]);
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 1 。你可以选择：
                               //   - 第一个，第二个，和第三个点
detectSquares.count([14, 8]);  // 返回 0 。查询点无法与数据结构中的这些点构成正方形。
detectSquares.add([11, 2]);    // 允许添加重复的点。
detectSquares.count([11, 10]); // 返回 2 。你可以选择：
                               //   - 第一个，第二个，和第三个点
                               //   - 第一个，第三个，和第四个点

提示：

$point.length = 2$
$0 <= x, y <= 1000$
调用 add 和 count 的总次数最多为 $5000$

哈希表

对于 add 操作，我们可以使用「哈希表套哈希表」的方式，以 {x, {y : 点 (x,y) 数量}} 的形式对传入点进行存储。

对于 count 查询而言，假定传入的点为 $(x, y)$，我们可以先查询 $x$ 行都有哪些列，枚举这些列（即枚举点 $(x, ny)$ ），由 $y$ 和 $ny$ 可得正方形边长 $len$，此时再检查唯一确定的两点 $(x \pm len, y)$ 和 $(x \pm len, ny)$ 的出现次数，应用乘法原理，即可知道该正方形的方案数，统计所有合法方案数即是该询问的答案。

利用题目范围给定的 x 和 y 具有明确的范围 0 <= x, y <= 1000，我们可以使用数组充当哈希表，但是为了拓展性和减少边界判断，即支持将平面拓展到任意大小，最好还是直接使用哈希表。

Java 代码：

class DetectSquares {
    Map<Integer, Map<Integer, Integer>> row2Col = new HashMap<>();
    
    public void add(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        Map<Integer, Integer> col2Cnt = row2Col.getOrDefault(x, new HashMap<>());
        col2Cnt.put(y, col2Cnt.getOrDefault(y, 0) + 1);
        row2Col.put(x, col2Cnt);
    }
    
    public int count(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        int ans = 0;
        Map<Integer, Integer> col2Cnt = row2Col.getOrDefault(x, new HashMap<>());
        for (int ny : col2Cnt.keySet()) {
            if (ny == y) continue;
            int c1 = col2Cnt.get(ny);
            int len = y - ny;
            int[] nums = new int[]{x + len, x - len};
            for (int nx : nums) {
                Map<Integer, Integer> temp = row2Col.getOrDefault(nx, new HashMap<>());
                int c2 = temp.getOrDefault(y, 0), c3 = temp.getOrDefault(ny, 0);
                ans += c1 * c2 * c3;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++ 代码：

class DetectSquares {
public:
    unordered_map<int, unordered_map<int, int>> row2Col;
    
    DetectSquares() {}
    
    void add(vector<int> point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        row2Col[x][y]++;
    }
    
    int count(vector<int> point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        int ans = 0;
        if (row2Col.find(x) == row2Col.end()) return 0;
        auto& col2Cnt = row2Col[x];
        for (auto& entry : col2Cnt) {
            int ny = entry.first;
            if (ny == y) continue;
            int c1 = entry.second;
            int len = y - ny;
            vector<int> nxOptions = {x + len, x - len};
            for (int nx : nxOptions) {
                if (row2Col.find(nx) == row2Col.end()) continue;
                auto& temp = row2Col[nx];
                int c2 = (temp.find(y) != temp.end()) ? temp[y] : 0;
                int c3 = (temp.find(ny) != temp.end()) ? temp[ny] : 0;
                ans += c1 * c2 * c3;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Python 代码：

class DetectSquares:

    def __init__(self):
        self.row2Col = defaultdict(lambda: defaultdict(int))

    def add(self, point: List[int]) -> None:
        x, y = point
        self.row2Col[x][y] += 1 

    def count(self, point: List[int]) -> int:
        x, y = point
        ans = 0
        col2Cnt = self.row2Col.get(x, {})
        for ny in col2Cnt:
            if ny == y:
                continue
            c1 = col2Cnt[ny]
            length = y - ny
            for nx in [x + length, x - length]:
                temp = self.row2Col.get(nx, {})
                c2 = temp.get(y, 0)
                c3 = temp.get(ny, 0)
                ans += c1 * c2 * c3
        return ans

Java 代码（数组充当哈希表）：

class DetectSquares {
    int N  = 1010;
    int[][] cnts = new int[N][N];

    public void add(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        cnts[x][y]++;
    }
    
    public int count(int[] point) {
        int x = point[0], y = point[1];
        int ans = 0;
        for (int ny = 0; ny < N; ny++) {
            if (y == ny) continue;
            int c1 = cnts[x][ny];
            if (c1 == 0) continue;
            int len = y - ny;
            int[] nums = new int[]{x + len, x - len};
            for (int nx : nums) {
                if (nx < 0 || nx >= N) continue;
                int c2 = cnts[nx][y], c3 = cnts[nx][ny];
                ans += c1 * c2 * c3;
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：add 操作的复杂度为 $O(1)$，count 最坏情况会扫描完所有此前加入的点，复杂度为 $O(n)$
空间复杂度：$O(n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2013 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

哈希表

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