题目描述
这是 LeetCode 上的 382. 链表随机节点 ，难度为 中等。
Tag :「链表」、「模拟」、「蓄水池抽样」
给你一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。每个节点 被选中的概率一样 。
实现 Solution 类：
Solution(ListNode head) 使用整数数组初始化对象。int getRandom() 从链表中随机选择一个节点并返回该节点的值。链表中所有节点被选中的概率相等。
示例：
| 输入
["Solution", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom"]
[[[1, 2, 3]], [], [], [], [], []]
输出
[null, 1, 3, 2, 2, 3]
解释
Solution solution = new Solution([1, 2, 3]);
solution.getRandom(); // 返回 1
solution.getRandom(); // 返回 3
solution.getRandom(); // 返回 2
solution.getRandom(); // 返回 2
solution.getRandom(); // 返回 3
// getRandom() 方法应随机返回 1、2、3中的一个，每个元素被返回的概率相等。
|
提示：
- $链表中的节点数在范围 [1, 10^4] 内$
- $-10^4 <= Node.val <= 10^4$
- 至多调用
getRandom 方法 $10^4$ 次
进阶：
- 如果链表非常大且长度未知，该怎么处理？
- 你能否在不使用额外空间的情况下解决此问题？
模拟
由于链表长度只有 $10^4$，因此可以在初始化时遍历整条链表，将所有的链表值预处理到一个数组内。
在查询时随机一个下标，并将数组中对应下标内容返回出去。
代码（感谢 @Benhao 同学提供的其他语言版本）：
| class Solution {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
Random random = new Random(20220116);
public Solution(ListNode head) {
while (head != null) {
list.add(head.val);
head = head.next;
}
}
public int getRandom() {
int idx = random.nextInt(list.size());
return list.get(idx);
}
}
|
-
| class Solution:
def __init__(self, head: Optional[ListNode]):
self.nodes = []
while head:
self.nodes.append(head)
head = head.next
def getRandom(self) -> int:
return self.nodes[randint(0, len(self.nodes) - 1)].val
|
-
| type Solution struct {
Nodes []int
}
func Constructor(head *ListNode) Solution {
nodes := make([]int, 0)
for head != nil {
nodes = append(nodes, head.Val)
head = head.Next
}
return Solution{nodes}
}
func (this *Solution) GetRandom() int {
return this.Nodes[rand.Intn(len(this.Nodes))]
}
|
- 时间复杂度：令 $n$ 为链表长度，预处理数组的复杂度为 $O(n)$；随机获取某个值的复杂度为 $O(1)$
- 空间复杂度：$O(n)$
蓄水池抽样
整理题意：总的样本数量未知，从所有样本中抽取若干个，要求每个样本被抽到的概率相等。
具体做法为：从前往后处理每个样本，每个样本成为答案的概率为 $\frac{1}{i}$，其中 $i$ 为样本编号（编号从 $1$ 开始），最终可以确保每个样本成为答案的概率均为 $\frac{1}{n}$（其中 $n$ 为样本总数）。
容易证明该做法的正确性，假设最终成为答案的样本编号为 $k$，那么 $k$ 成为答案的充要条件为「在遍历到 $k$ 时被选中」并且「遍历大于 $k$ 的所有元素时，均没有被选择（没有覆盖 $k$）」。
对应事件概率为：
首项 $\frac{1}{k}$ 为选中 $k$ 的概率，后面每项分别为编号为 $[k + 1, n]$ 的样本 不被选中 的概率。
化简得：
进一步抵消化简后，可得：
因此，在每一次 getRandom 时，从前往后处理每个节点，同时记录当前节点的编号，当处理到节点 $k$ 时，在 $[0, k)$ 范围内进行随机，若随机到结果为 $0$（发生概率为 $\frac{1}{k}$），则将节点 $k$ 的值存入答案，最后一次覆盖答案的节点即为本次抽样结果。
代码（感谢 @Benhao 同学提供的其他语言版本）：
| class Solution {
ListNode head;
Random random = new Random(20220116);
public Solution(ListNode _head) {
head = _head;
}
public int getRandom() {
int ans = 0, idx = 0;
ListNode t = head;
while (t != null && ++idx >= 0) {
if (random.nextInt(idx) == 0) ans = t.val;
t = t.next;
}
return ans;
}
}
|
-
| class Solution:
def __init__(self, head: Optional[ListNode]):
self.root = head
def getRandom(self) -> int:
node, ans, i = self.root, None, 0
while node:
if not randint(0, i):
ans = node.val
node, i = node.next, i + 1
return ans
|
-
| type Solution struct {
Root *ListNode
}
func Constructor(head *ListNode) Solution {
return Solution{head}
}
func (this *Solution) GetRandom() (ans int) {
for node, idx := this.Root, 1;node != nil; idx++ {
if rand.Intn(idx) == 0{
ans = node.Val
}
node = node.Next
}
return
}
|
- 时间复杂度：令 $n$ 为链表长度，随机获取某个值的复杂度为 $O(n)$
- 空间复杂度：$O(1)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.382 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
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