LC 301. 删除无效的括号

题目描述

这是 LeetCode 上的 301. 删除无效的括号 ,难度为 困难

给你一个由若干括号和字母组成的字符串 s,删除最小数量的无效括号,使得输入的字符串有效。

返回所有可能的结果。答案可以按 任意顺序 返回。

示例 1:

1
2
输入: "()())()"
输出: ["()()()", "(())()"]

示例 2:
1
2
输入: "(a)())()"
输出: ["(a)()()", "(a())()"]

示例 3:
1
2
输入: ")("
输出: [""]

提示:

  • $1 <= s.length <= 25$
  • s 由小写英文字母以及括号 '('')' 组成
  • s 中至多含 20 个括号

搜索 + 剪枝

由于题目要求我们将所有(最长)合法方案输出,因此不可能有别的优化,只能进行「爆搜」。

我们可以使用 DFS 实现回溯搜索。

基本思路:

我们知道所有的合法方案,必然有左括号的数量与右括号数量相等。

首先我们令左括号的得分为 $1$;右括号的得分为 $-1$。则会有如下性质:

  1. 对于一个合法的方案而言,必然有最终得分为 $0$;
  2. 搜索过程中不会出现得分值为 负数 的情况(当且仅当子串中某个前缀中「右括号的数量」大于「左括号的数量」时,会出现负数,此时不是合法方案)。

同时我们可以预处理出「爆搜」过程的最大得分: max = min(左括号的数量, 右括号的数量)

PS.「爆搜」过程的最大得分必然是:合法左括号先全部出现在左边,之后使用最多的合法右括号进行匹配。

枚举过程中出现字符分三种情况:

  • 左括号:如果增加当前 ( 后,仍为合法子串(即 $score + 1 <= max$) 时,我们可以选择添加该左括号,也能选择不添加;
  • 右括号:如果增加当前 ) 后,仍为合法子串(即 $score - 1 >= 0$) 时,我们可以选择添加该右括号,也能选择不添加;
  • 普通字符:直接添加。

使用 Set 进行方案去重,$len$ 记录「爆搜」过程中的最大子串,然后只保留长度等于 $len$ 的子串。

代码:

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class Solution {
Set<String> set = new HashSet<>();
int n, max, len;
String s;
public List<String> removeInvalidParentheses(String _s) {
s = _s;
n = s.length();
int l = 0, r = 0;
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == '(') l++;
else if (c == ')') r++;
}
max = Math.min(l, r);
dfs(0, "", 0);
return new ArrayList<>(set);
}
void dfs(int u, String cur, int score) {
if (score < 0 || score > max) return ;
if (u == n) {
if (score == 0 && cur.length() >= len) {
if (cur.length() > len) set.clear();
len = cur.length();
set.add(cur);
}
return ;
}
char c = s.charAt(u);
if (c == '(') {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), score + 1);
dfs(u + 1, cur, score);
} else if (c == ')') {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), score - 1);
dfs(u + 1, cur, score);
} else {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), score);
}
}
}

  • 时间复杂度:预处理 $max$ 的复杂度为 $O(n)$;不考虑 $score$ 带来的剪枝效果,最坏情况下,每个位置都有两种选择,搜索所有方案的复杂度为 $O(2^n)$;同时搜索过程中会产生的新字符串(最终递归树中叶子节点的字符串长度最大为 $n$,使用 StringBuilder 也是同理),复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n \times 2^n)$
  • 空间复杂度:最大合法方案数与字符串长度呈线性关系。复杂度为 $O(n)$

搜索 + 剪枝

在解法一,我们是在搜索过程中去更新最后的 $len$。

但事实上,我们可以通过预处理,得到最后的「应该删除的左括号数量」和「应该删掉的右括号数量」,来直接得到最终的 $len$。

因此在此基础上,我们可以考虑多增加一层剪枝。

代码:

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class Solution {
Set<String> set = new HashSet<>();
int n, max, len;
String s;
public List<String> removeInvalidParentheses(String _s) {
s = _s;
n = s.length();

int l = 0, r = 0;
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == '(') {
l++;
} else if (c == ')') {
if (l != 0) l--;
else r++;
}
}
len = n - l - r;

int c1 = 0, c2 = 0;
for (char c : s.toCharArray()) {
if (c == '(') c1++;
else if (c == ')') c2++;
}
max = Math.min(c1, c2);

dfs(0, "", l, r, 0);
return new ArrayList<>(set);
}
void dfs(int u, String cur, int l, int r, int score) {
if (l < 0 || r < 0 || score < 0 || score > max) return ;
if (l == 0 && r == 0) {
if (cur.length() == len) set.add(cur);
}
if (u == n) return ;
char c = s.charAt(u);
if (c == '(') {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), l, r, score + 1);
dfs(u + 1, cur, l - 1, r, score);
} else if (c == ')') {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), l, r, score - 1);
dfs(u + 1, cur, l, r - 1, score);
} else {
dfs(u + 1, cur + String.valueOf(c), l, r, score);
}
}
}

  • 时间复杂度:预处理 $max$ 和 $len$ 的复杂度为 $O(n)$;不考虑 $score$ 带来的剪枝效果,最坏情况下,每个位置都有两种选择,搜索所有方案的复杂度为 $O(2^n)$;同时搜索过程中会产生的新字符串(最终递归树中叶子节点的字符串长度最大为 $n$,使用 StringBuilder 也是同理),复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n \times 2^n)$
  • 空间复杂度:最大合法方案数与字符串长度呈线性关系。复杂度为 $O(n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.301 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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