LC 326. 3的幂

题目描述

这是 LeetCode 上的 326. 3的幂 ，难度为 简单。

给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 $3$ 的幂次方。如果是，返回 $true$ ；否则，返回 $false$ 。

整数 $n$ 是 $3$ 的幂次方需满足：存在整数 $x$ 使得 $n == 3^x$

示例 1：

输入：n = 27

输出：true

示例 2：

输入：n = 0

输出：false

示例 3：

输入：n = 9

输出：true

示例 4：

输入：n = 45

输出：false

提示：

• -$2^{31}$ <= n <= $2^{31}$ - 1

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数学

一个不能再朴素的做法是将 $n$ 对 $3$ 进行试除，直到 $n$ 不再与 $3$ 呈倍数关系，最后判断 $n$ 是否为 $3^0 = 1$ 即可。

代码：

class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        if (n <= 0) return false;
        while (n % 3 == 0) n /= 3;
        return n == 1;
    }
}

• 时间复杂度：$O(\log_{3}n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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倍数 & 约数

题目要求不能使用循环或递归来做，而传参 $n$ 的数据类型为 int，这引导我们首先分析出 int 范围内的最大 $3$ 次幂是多少，约为 $3^{19} = 1162261467$。

如果 $n$ 为 $3$ 的幂的话，那么必然满足 $n * 3^k = 1162261467$，即 $n$ 与 $1162261467$ 存在倍数关系。

因此，我们只需要判断 $n$ 是否为 $1162261467$ 的约数即可。

注意：这并不是快速判断 $x$ 的幂的通用做法，当且仅当 $x$ 为质数可用。

代码：

class Solution {
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
    }
}

• 时间复杂度：$O(1)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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打表

另外一个更容易想到的「不使用循环/递归」的做法是进行打表预处理。

使用 static 代码块，预处理出不超过 int 数据范围的所有 $3$ 的幂，这样我们在跑测试样例时，就不需要使用「循环/递归」来实现逻辑，可直接 $O(1)$ 查表返回。

代码：

class Solution {
    static Set<Integer> set = new HashSet<>();
    static {
        int cur = 1;
        set.add(cur);
        while (cur <= Integer.MAX_VALUE / 3) {
            cur *= 3;
            set.add(cur);
        }
    }
    public boolean isPowerOfThree(int n) {
        return n > 0 && set.contains(n);
    }
}

• 时间复杂度：将打表逻辑交给 $OJ$ 执行的话，复杂度为 $O(\log_3{C})$，$C$ 固定为 $2147483647$；将打表逻辑放到本地执行，复杂度为 $O(1)$
• 空间复杂度：$O(\log_3{n})$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.326 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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