LC 212. 单词搜索 II

题目描述

这是 LeetCode 上的 212. 单词搜索 II ，难度为 困难。

给定一个 $m x n$ 二维字符网格 $board$ 和一个单词（字符串）列表 $words$，找出所有同时在二维网格和字典中出现的单词。

单词必须按照字母顺序，通过 相邻的单元格 内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母在一个单词中不允许被重复使用。

示例 1：

输入：board = [["o","a","a","n"],["e","t","a","e"],["i","h","k","r"],["i","f","l","v"]], words = ["oath","pea","eat","rain"]

输出：["eat","oath"]

示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], words = ["abcb"]

输出：[]

提示：

• m == board.length
• n == board[i].length
• 1 <= m, n <= 12
• board[i][j] 是一个小写英文字母
• 1 <= words.length <= 3 * $10^4$
• 1 <= words[i].length <= 10
• words[i] 由小写英文字母组成
• words 中的所有字符串互不相同

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回溯算法

数据范围只有 $12$，且 words 中出现的单词长度不会超过 $10$，可以考虑使用「回溯算法」。

起始先将所有 words 出现的单词放到 Set 结构中，然后以 board 中的每个点作为起点进行爆搜（由于题目规定在一个单词中每个格子只能被使用一次，因此还需要一个 vis 数组来记录访问过的位置）：

1. 如果当前爆搜到的字符串长度超过 $10$，直接剪枝；
2. 如果当前搜索到的字符串在 Set 中，则添加到答案（同时了防止下一次再搜索到该字符串，需要将该字符串从 Set 中移除）。

代码：

class Solution {
    Set<String> set = new HashSet<>();
    List<String> ans = new ArrayList<>();
    char[][] board;
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    int n, m;
    boolean[][] vis = new boolean[15][15];
    public List<String> findWords(char[][] _board, String[] words) {
        board = _board;
        m = board.length; n = board[0].length;
        for (String w : words) set.add(w);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                vis[i][j] = true;
                sb.append(board[i][j]);
                dfs(i, j, sb);
                vis[i][j] = false;
                sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
            }
        }
        return ans;
    }
    void dfs(int i, int j, StringBuilder sb) {
        if (sb.length() > 10) return ;
        if (set.contains(sb.toString())) {
            ans.add(sb.toString());
            set.remove(sb.toString());
        }
        for (int[] d : dirs) {
            int dx = i + d[0], dy = j + d[1];
            if (dx < 0 || dx >= m || dy < 0 || dy >= n) continue;
            if (vis[dx][dy]) continue;
            vis[dx][dy] = true;
            sb.append(board[dx][dy]);
            dfs(dx, dy, sb);
            vis[dx][dy] = false;
            sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
        }
    }
}

• 时间复杂度：共有 $m n$ 个起点，每次能往 $4$ 个方向搜索（不考虑重复搜索问题），且搜索的长度不会超过 $10$。整体复杂度为 $O(m n * 4^{10})$
• 空间复杂度：$O(\sum_{i=0}^{words.length - 1} words[i].length)$

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Trie

在「解法一」中，对于任意一个当前位置 $(i, j)$，我们都不可避免的搜索了四联通的全部方向，这导致了那些无效搜索路径最终只有长度达到 $10$ 才会被剪枝。

要进一步优化我们的搜索过程，需要考虑如何在每一步的搜索中进行剪枝。

我们可以使用 $Trie$ 结构进行建树，对于任意一个当前位置 $(i, j)$ 而言，只有在 $Trie$ 中存在往从字符 $a$ 到 $b$ 的边时，我们才在棋盘上搜索从 $a$ 到 $b$ 的相邻路径。

不了解 $Trie$ 的同学，可以看看这篇题解 (题解) 208. 实现 Trie (前缀树)，里面写了两种实现 $Trie$ 的方式。

对于本题，我们可以使用「TrieNode」的方式进行建 $Trie$。

因为 words 里最多有 $10^4$ 个单词，每个单词长度最多为 $10$，如果开成静态数组的话，不考虑共用行的问题，我们需要开一个大小为 $10^5 * 26$ 的大数组，可能会有 TLE 或 MLE 的风险。

与此同时，我们需要将平时建 $TrieNode$ 中的 isEnd 标记属性直接换成记录当前字符 s，这样我们在 DFS 的过程中则无须额外记录当前搜索字符串。

代码：

class Solution {
    class TrieNode {
        String s;
        TrieNode[] tns = new TrieNode[26];
    }
    void insert(String s) {
        TrieNode p = root;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int u = s.charAt(i) - 'a';
            if (p.tns[u] == null) p.tns[u] = new TrieNode();
            p = p.tns[u];
        }
        p.s = s;
    }
    Set<String> set = new HashSet<>();
    char[][] board;
    int n, m;
    TrieNode root = new TrieNode();
    int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    boolean[][] vis = new boolean[15][15];
    public List<String> findWords(char[][] _board, String[] words) {
        board = _board;
        m = board.length; n = board[0].length;
        for (String w : words) insert(w);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int u = board[i][j] - 'a';
                if (root.tns[u] != null) {
                    vis[i][j] = true;
                    dfs(i, j, root.tns[u]);
                    vis[i][j] = false;
                }
            }
        }
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        for (String s : set) ans.add(s);
        return ans;
    }
    void dfs(int i, int j, TrieNode node) {
        if (node.s != null) set.add(node.s);
        for (int[] d : dirs) {
            int dx = i + d[0], dy = j + d[1];
            if (dx < 0 || dx >= m || dy < 0 || dy >= n) continue;
            if (vis[dx][dy]) continue;
            int u = board[dx][dy] - 'a';
            if (node.tns[u] != null) {
                vis[dx][dy] = true;
                dfs(dx, dy, node.tns[u]);
                vis[dx][dy] = false;
            }
        }
    }
}

• 时间复杂度：共有 $m n$ 个起点，每次能往 $4$ 个方向搜索（不考虑重复搜索问题），且搜索的长度不会超过 $10$。整体复杂度为 $O(m n * 4^{10})$
• 空间复杂度：$O(\sum_{i=0}^{words.length - 1} words[i].length * C)$，$C$ 为字符集大小，固定为 $26$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.212 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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