LC 447. 回旋镖的数量

题目描述

这是 LeetCode 上的 447. 回旋镖的数量 ，难度为 中等。

给定平面上 n 对 互不相同 的点 points，其中 points[i] = [xi, yi] 。回旋镖 是由点 (i, j, k) 表示的元组 ，其中 i 和 j 之间的距离和 i 和 k 之间的距离相等（需要考虑元组的顺序）。

返回平面上所有回旋镖的数量。

示例 1：

输入：points = [[0,0],[1,0],[2,0]]

输出：2

解释：两个回旋镖为 [[1,0],[0,0],[2,0]] 和 [[1,0],[2,0],[0,0]]

示例 2：

输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3]]

输出：2

示例 3：

输入：points = [[1,1]]

输出：0

提示：

• $n == points.length$
• $1 <= n <= 500$
• $points[i].length == 2$
• -$10^4 <= x_i, y_i <= 10^4$
• 所有点都 互不相同

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哈希表

数据范围为 $500$，三层循环的朴素做法显然会 TLE。

对于每个回旋镖三元组而言，本质上我们在统计给定 $i$ 的情况下，与 $i$ 距离相等的 $(j, k)$ 组合个数为多少。

我们可以使用哈希表进行预处理，在统计以 $i$ 为三元组第一位的回旋镖个数前，先计算出 $i$ 和其余点的距离，并以 { 距离 : 个数 } 的形式进行存储，然后分别对所有的距离进行累加计数。

在计算距离时为了避免使用 sqrt，我们直接使用 $x^2 + y^2$ 来代指两点间的距离。

代码：

class Solution {
    public int numberOfBoomerangs(int[][] points) {
        int n = points.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == j) continue;
                int x = points[i][0] - points[j][0], y = points[i][1] - points[j][1];
                int dist = x * x + y * y;
                map.put(dist, map.getOrDefault(dist, 0) + 1);
            }
            for (int dist : map.keySet()) {
                int cnt = map.get(dist);
                ans += cnt * (cnt - 1);
            }
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.447 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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