LC 797. 所有可能的路径

题目描述

这是 LeetCode 上的 797. 所有可能的路径 ，难度为 中等。

给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）

二维数组的第 i 个数组中的单元都表示有向图中 i 号节点所能到达的下一些节点，空就是没有下一个结点了。

译者注：有向图是有方向的，即规定了 a→b 你就不能从 b→a 。

示例 1：

输入：graph = [[1,2],[3],[3],[]]

输出：[[0,1,3],[0,2,3]]

解释：有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3

示例 2：

输入：graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]

输出：[[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]

示例 3：

输入：graph = [[1],[]]

输出：[[0,1]]

示例 4：

输入：graph = [[1,2,3],[2],[3],[]]

输出：[[0,1,2,3],[0,2,3],[0,3]]

示例 5：

输入：graph = [[1,3],[2],[3],[]]

输出：[[0,1,2,3],[0,3]]

提示：

• n == graph.length
• 2 <= n <= 15
• 0 <= graph[i][j] < n
• graph[i][j] != i（即，不存在自环）
• graph[i] 中的所有元素 互不相同
• 保证输入为 有向无环图（DAG）

---

DFS

$n$ 只有 $15$，且要求输出所有方案，因此最直观的解决方案是使用 DFS 进行爆搜。

起始将 $0$ 进行加入当前答案，当 $n - 1$ 被添加到当前答案时，说明找到了一条从 $0$ 到 $n - 1$ 的路径，将当前答案加入结果集。

当我们决策到第 $x$ 位（非零）时，该位置所能放入的数值由第 $x - 1$ 位已经填入的数所决定，同时由于给定的 $graph$ 为有向无环图（拓扑图），因此按照第 $x - 1$ 位置的值去决策第 $x$ 位的内容，必然不会决策到已经在当前答案的数值，否则会与 $graph$ 为有向无环图（拓扑图）的先决条件冲突。

换句话说，与一般的爆搜不同的是，我们不再需要 $vis$ 数组来记录某个点是否已经在当前答案中。

代码：

class Solution {
    int[][] g;
    int n;
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    List<Integer> cur = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
        g = graph; 
        n = g.length;
        cur.add(0);
        dfs(0);
        return ans;
    }
    void dfs(int u) {
        if (u == n - 1) {
            ans.add(new ArrayList<>(cur));
            return ;
        }
        for (int next : g[u]) {
            cur.add(next);
            dfs(next);
            cur.remove(cur.size() - 1);
        }
    }
}

• 时间复杂度：共有 $n$ 个节点，每个节点有选和不选两种决策，总的方案数最多为 $2^n$，对于每个方案最坏情况需要 $O(n)$ 的复杂度进行拷贝并添加到结果集。整体复杂度为 $O(n * 2^n)$
• 空间复杂度：最多有 $2^n$ 种方案，每个方案最多有 $n$ 个元素。整体复杂度为 $O(n * 2^n)$

---

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.797 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。