LC 930. 和相同的二元子数组

题目描述

这是 LeetCode 上的 930. 和相同的二元子数组 ，难度为 中等。

给你一个二元数组 nums ，和一个整数 goal ，请你统计并返回有多少个和为 goal 的 非空 子数组。

子数组 是数组的一段连续部分。

示例 1：

输入：nums = [1,0,1,0,1], goal = 2

输出：4

解释：
如下面黑体所示，有 4 个满足题目要求的子数组：
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]
[1,0,1,0,1]

示例 2：

输入：nums = [0,0,0,0,0], goal = 0

输出：15

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * $10^4$
• nums[i] 不是 0 就是 1
• 0 <= goal <= nums.length

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前缀和 + 哈希表

一个简单的想法是，先计算 $nums$ 的前缀和数组 $sum$，然后从前往后扫描 $nums$，对于右端点 $r$，通过前缀和数组可以在 $O(1)$ 复杂度内求得 $[0, r]$ 连续一段的和，根据容斥原理，我们还需要求得某个左端点 $l$，使得 $[0, r]$ 减去 $[0, l - 1]$ 和为 $t$，即满足 $sum[r] - sum[l - 1] = t$，这时候利用哈希表记录扫描过的 $sum[i]$ 的出现次数，可以实现 $O(1)$ 复杂度内求得满足要求的左端点个数。

该方法适用于 $nums[i]$ 值不固定为 $0$ 和 $1$ 的其他情况。

代码：

class Solution {
    public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int[] sum = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int r = sum[i + 1], l = r - t;
            ans += map.getOrDefault(l, 0);
            map.put(r, map.getOrDefault(r, 0) + 1);
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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双指针

另外一个通用性稍差一点的做法则是利用 $nums[i]$ 没有负权值。

$nums[i]$ 没有负权值意味着前缀和数组必然具有（非严格）单调递增特性。

不难证明，在给定 $t$ 的情况下，当我们右端点 $r$ 往右移动时，满足条件的左端点 $l$ 必然往右移动。

实现上，我们可以使用两个左端点 $l1$ 和 $l2$，代表在给定右端点 $r$ 的前提下满足要求的左端点集合，同时使用 $s1$ 和 $s2$ 分别代表两个端点到 $r$ 这一段的和。

代码：

class Solution {
    public int numSubarraysWithSum(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int r = 0, l1 = 0, l2 = 0, s1 = 0, s2 = 0; r < n; r++) {
            s1 += nums[r];
            s2 += nums[r];
            while (l1 <= r && s1 > t) s1 -= nums[l1++];
            while (l2 <= r && s2 >= t) s2 -= nums[l2++];
            ans += l2 - l1;
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.930 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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