LC 909. 蛇梯棋

题目描述

这是 LeetCode 上的 909. 蛇梯棋 ，难度为 中等。

给你一个大小为 n x n 的整数矩阵 board ，方格按从 $1$ 到 $n^2$ 编号，编号遵循 转行交替方式 ，从左下角开始 （即，从 board[n - 1][0] 开始）每一行交替方向。

玩家从棋盘上的方格 $1$ （总是在最后一行、第一列）开始出发。

每一回合，玩家需要从当前方格 $curr$ 开始出发，按下述要求前进：

• 选定目标方格 next，目标方格的编号符合范围 $[curr + 1, min(curr + 6, n^2)]$。
• 该选择模拟了掷 六面体骰子 的情景，无论棋盘大小如何，玩家最多只能有 $6$ 个目的地。
• 传送玩家：如果目标方格 next 处存在蛇或梯子，那么玩家会传送到蛇或梯子的目的地。否则，玩家传送到目标方格 next。
• 当玩家到达编号 $n^2$ 的方格时，游戏结束。

r 行 c 列的棋盘，按前述方法编号，棋盘格中可能存在 “蛇” 或 “梯子”；

如果 board[r][c] != -1，那个蛇或梯子的目的地将会是 board[r][c]。

编号为 $1$ 和 $n^2$ 的方格上没有蛇或梯子。

注意，玩家在每回合的前进过程中最多只能爬过蛇或梯子一次：就算目的地是另一条蛇或梯子的起点，玩家也 不能 继续移动。

• 举个例子，假设棋盘是 $[[-1,4],[-1,3]]$ ，第一次移动，玩家的目标方格是 $2$ 。那么这个玩家将会顺着梯子到达方格 $3$ ，但 不能 顺着方格 $3$ 上的梯子前往方格 $4$ 。

返回达到编号为 $n^2$ 的方格所需的最少移动次数，如果不可能，则返回 $-1$。

示例 1：

输入：board = 
[
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,35,-1,-1,13,-1],
[-1,-1,-1,-1,-1,-1],
[-1,15,-1,-1,-1,-1]
]

输出：4

解释：
首先，从方格 1 [第 5 行，第 0 列] 开始。 
先决定移动到方格 2 ，并必须爬过梯子移动到到方格 15 。
然后决定移动到方格 17 [第 3 行，第 4 列]，必须爬过蛇到方格 13 。
接着决定移动到方格 14 ，且必须通过梯子移动到方格 35 。 
最后决定移动到方格 36 , 游戏结束。 
可以证明需要至少 4 次移动才能到达最后一个方格，所以答案是 4 。 

提示：

• $n == board.length == board[i].length$
• $2 <= n <= 20$
• $grid[i][j]$ 的值是 $-1$ 或在范围 $[1, n^2]$ 内
• 编号为 $1$ 和 $n^2$ 的方格上没有蛇或梯子

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BFS

最多有 $20 * 20$ 个格子，直接使用常规的单向 BFS 进行求解即可。

为了方便我们可以按照题目给定的意思，将二维的矩阵「扁平化」为一维的矩阵，然后再按照规则进行 BFS。

代码：

class Solution {
    int n;
    int[] nums;
    public int snakesAndLadders(int[][] board) {
        n = board.length;
        if (board[0][0] != -1) return -1;
        nums = new int[n * n + 1];
        boolean isRight = true;
        for (int i = n - 1, idx = 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = (isRight ? 0 : n - 1); isRight ? j < n : j >= 0; j += isRight ? 1 : -1) {
                nums[idx++] = board[i][j];
            }
            isRight = !isRight;
        }
        int ans = bfs();
        return ans;
    }
    int bfs() {
        Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
        Map<Integer, Integer> m = new HashMap<>();
        d.addLast(1);
        m.put(1, 0);
        while (!d.isEmpty()) {
            int poll = d.pollFirst();
            int step = m.get(poll);
            if (poll == n * n) return step;
            for (int i = 1; i <= 6; i++) {
                int np = poll + i;
                if (np <= 0 || np > n * n) continue;
                if (nums[np] != -1) np = nums[np];
                if (m.containsKey(np)) continue;
                m.put(np, step + 1);
                d.addLast(np);
            }
        }
        return -1;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.909 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。