LC 1482. 制作 m 束花所需的最少天数
题目描述
这是 LeetCode 上的 1482. 制作 m 束花所需的最少天数 ,难度为 中等。
给你一个整数数组 bloomDay,以及两个整数 m 和 k 。
现需要制作 m 束花。制作花束时,需要使用花园中 相邻的 k 朵花 。
花园中有 n 朵花,第 i 朵花会在 bloomDay[i] 时盛开,恰好 可以用于 一束 花中。
请你返回从花园中摘 m 束花需要等待的最少的天数。如果不能摘到 m 束花则返回 -1 。
示例 1:1
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9输入:bloomDay = [1,10,3,10,2], m = 3, k = 1
输出:3
解释:让我们一起观察这三天的花开过程,x 表示花开,而 _ 表示花还未开。
现在需要制作 3 束花,每束只需要 1 朵。
1 天后:[x, _, _, _, _] // 只能制作 1 束花
2 天后:[x, _, _, _, x] // 只能制作 2 束花
3 天后:[x, _, x, _, x] // 可以制作 3 束花,答案为 3
示例 2:1
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5输入:bloomDay = [1,10,3,10,2], m = 3, k = 2
输出:-1
解释:要制作 3 束花,每束需要 2 朵花,也就是一共需要 6 朵花。而花园中只有 5 朵花,无法满足制作要求,返回 -1 。
示例 3:1
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10输入:bloomDay = [7,7,7,7,12,7,7], m = 2, k = 3
输出:12
解释:要制作 2 束花,每束需要 3 朵。
花园在 7 天后和 12 天后的情况如下:
7 天后:[x, x, x, x, _, x, x]
可以用前 3 朵盛开的花制作第一束花。但不能使用后 3 朵盛开的花,因为它们不相邻。
12 天后:[x, x, x, x, x, x, x]
显然,我们可以用不同的方式制作两束花。
示例 4:1
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5输入:bloomDay = [1000000000,1000000000], m = 1, k = 1
输出:1000000000
解释:需要等 1000000000 天才能采到花来制作花束
示例 5:1
2
3输入:bloomDay = [1,10,2,9,3,8,4,7,5,6], m = 4, k = 2
输出:9
提示:
- bloomDay.length == n
- 1 <= n <= $10^5$
- 1 <= bloomDay[i] <= $10^9$
- 1 <= m <= $10^6$
- 1 <= k <= n
二分查找
题目需要求得「所需的最少天数」。
假设「所需的最少天数」为 ans
,那么以 ans
为分割点的数轴具有「二段性」:
- 天数范围落在 $[0, ans)$ 无法制作完成
- 天数范围在 $[ans, +∞)$ 可以制作完成
因此可以通过「二分」来找到分割点 ans
。
接下来我们需要确定「二分范围」,一个及格的「二分范围」只需要确保答案落在范围即可。
显然范围的左边界为 $0$(代表尚未有花绽放),范围的右边界为 $max(bloomDay[i])$(最后一朵花的开放时间,代表所有花都开完)。
我们既可以通过遍历 $bloomDay[]$ 数组来取得「精确右边界」,也可以直接根据数据范围 1 <= bloomDay[i] <= 10^9
来确定「粗略右边界」。
由于二分查找本身具有“折半”效率,因此两者不会有太大效率差距,我这里采用「粗略右边界」的方式。
代码:1
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43class Solution {
int n, m, k;
boolean[] fl;
public int minDays(int[] nums, int _m, int _k) {
n = nums.length;
m = _m; k = _k;
if (n < m * k) return -1;
fl = new boolean[n];
int l = 0, r = (int)1e9;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (check(nums, mid)) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return check(nums, r) ? r : -1;
}
boolean check(int[] nums, int mid) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
fl[i] = nums[i] <= mid;
}
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n && cnt < m; ) {
if (fl[i]) {
int cur = 1, j = i;
while (cur < k && j + 1 < n && fl[j + 1]) {
j++;
cur++;
}
if (cur == k) cnt++;
i = j + 1;
} else {
i++;
}
}
return cnt >= m;
}
}
- 时间复杂度:
check
函数的复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n\log{1e9})$ - 空间复杂度:$O(n)$
优化 check 函数
不难发现,上述 check
函数每次都先将所有已开的花预处理出来。复杂度是严格 $O(n)$。
其实这个过程也能下放到统计逻辑去做,这样能够让 check
函数的复杂度从严格 $O(n)$ 变为最坏情况 $O(n)$,同时省去 $fl[]$ 数组,将空间优化至 $O(1)$。
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37class Solution {
int n, m, k;
public int minDays(int[] nums, int _m, int _k) {
n = nums.length;
m = _m; k = _k;
if (n < m * k) return -1;
int l = 0, r = (int)1e9;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (check(nums, mid)) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
}
return check(nums, r) ? r : -1;
}
boolean check(int[] nums, int mid) {
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n && cnt < m; ) {
int cur = nums[i] <= mid ? 1 : 0, j = i;
if (cur > 0) {
while (cur < k && j + 1 < n && nums[j + 1] <= mid) {
j++;
cur++;
}
if (cur == k) cnt++;
i = j + 1;
} else {
i++;
}
}
return cnt >= m;
}
}
- 时间复杂度:
check
函数的复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n\log{1e9})$ - 空间复杂度:$O(1)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1482
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。
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