LC 1482. 制作 m 束花所需的最少天数

题目描述

这是 LeetCode 上的 1482. 制作 m 束花所需的最少天数 ，难度为中等。

给你一个整数数组 bloomDay，以及两个整数 m 和 k。

现需要制作 m 束花。制作花束时，需要使用花园中相邻的 k 朵花。

花园中有 n 朵花，第 i 朵花会在 bloomDay[i] 时盛开，恰好可以用于一束花中。

请你返回从花园中摘 m 束花需要等待的最少的天数。如果不能摘到 m 束花则返回 -1。

示例 1：

输入：bloomDay = [1,10,3,10,2], m = 3, k = 1

输出：3

解释：让我们一起观察这三天的花开过程，x 表示花开，而 _ 表示花还未开。
现在需要制作 3 束花，每束只需要 1 朵。
1 天后：[x, _, _, _, _]   // 只能制作 1 束花
2 天后：[x, _, _, _, x]   // 只能制作 2 束花
3 天后：[x, _, x, _, x]   // 可以制作 3 束花，答案为 3

示例 2：

输入：bloomDay = [1,10,3,10,2], m = 3, k = 2

输出：-1

解释：要制作 3 束花，每束需要 2 朵花，也就是一共需要 6 朵花。而花园中只有 5 朵花，无法满足制作要求，返回 -1 。

示例 3：

输入：bloomDay = [7,7,7,7,12,7,7], m = 2, k = 3

输出：12

解释：要制作 2 束花，每束需要 3 朵。
花园在 7 天后和 12 天后的情况如下：
7 天后：[x, x, x, x, _, x, x]
可以用前 3 朵盛开的花制作第一束花。但不能使用后 3 朵盛开的花，因为它们不相邻。
12 天后：[x, x, x, x, x, x, x]
显然，我们可以用不同的方式制作两束花。

示例 4：

输入：bloomDay = [1000000000,1000000000], m = 1, k = 1

输出：1000000000

解释：需要等 1000000000 天才能采到花来制作花束

示例 5：

1
2
3

输入：bloomDay = [1,10,2,9,3,8,4,7,5,6], m = 4, k = 2

输出：9

提示：

$bloomDay.length = n$
$1 <= n <= 10^5$
$1 <= bloomDay[i] <= 10^9$
$1 <= m <= 10^6$
$1 <= k <= n$

二分查找

题目需要求得「所需的最少天数」。

假设「所需的最少天数」为 ans ，那么以 ans 为分割点的数轴具有「二段性」：

天数范围落在 $[0, ans)$ 无法制作完成
天数范围在 $[ans, +∞)$ 可以制作完成

因此可以通过「二分」来找到分割点 ans。

接下来我们需要确定「二分范围」，一个及格的「二分范围」只需要确保答案落在范围即可。

显然范围的左边界为 $0$（代表尚未有花绽放），范围的右边界为 $max(bloomDay[i])$（最后一朵花的开放时间，代表所有花都开完）。

我们既可以通过遍历 $bloomDay[]$ 数组来取得「精确右边界」，也可以直接根据数据范围 1 <= bloomDay[i] <= 10^9 来确定「粗略右边界」。

由于二分查找本身具有“折半”效率，因此两者不会有太大效率差距，我这里采用「粗略右边界」的方式。

Java 代码：

class Solution {
    int n, m, k;
    boolean[] fl;
    public int minDays(int[] nums, int _m, int _k) {
        n = nums.length;
        m = _m; k = _k;
        if (n < m * k) return -1;
        fl = new boolean[n];
        int l = 0, r = (int)1e9;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(nums, mid)) r = mid;    
            else l = mid + 1;
        }
        return check(nums, r) ? r : -1;
    }
    boolean check(int[] nums, int mid) {
        for (int i = 0; i < n; i++) fl[i] = nums[i] <= mid;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n && cnt < m; ) {
            if (fl[i]) {
                int cur = 1, j = i;
                while (cur < k && j + 1 < n && fl[j + 1]) {
                    j++; cur++;
                }
                if (cur == k) cnt++;
                i = j + 1;
            } else {
                i++;
            }
        }
        return cnt >= m;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int n, m, k;
    vector<bool> fl;
    int minDays(vector<int>& nums, int _m, int _k) {
        n = nums.size();
        m = _m; k = _k;
        if (n < m * 1L * k ) return -1;
        fl.resize(n);
        int l = 0, r = 1e9;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(nums, mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return check(nums, l) ? l : -1;
    }
    bool check(const vector<int>& nums, int mid) {
        for (int i = 0; i < n; i++) fl[i] = nums[i] <= mid;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n && cnt < m; ) {
            if (fl[i]) {
                int cur = 1, j = i;
                while (cur < k && j + 1 < n && fl[j + 1]) {
                    j++; cur++;
                }
                if (cur == k) cnt++;
                i = j + 1;
            } else {
                i++;
            }
        }
        return cnt >= m;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def minDays(self, nums: List[int], m: int, k: int) -> int:
        n = len(nums)
        if n < m * k: return -1
        fl = [0] * n
        def check(mid):
            fl = [num <= mid for num in nums]
            cnt, i = 0, 0
            while i < n and cnt < m:
                if fl[i]:
                    cur, j = 1, i
                    while cur < k and j + 1 < n and fl[j + 1]:
                        j, cur = j + 1, cur + 1
                    if cur == k:
                        cnt += 1
                    i = j + 1
                else:
                    i += 1
            return cnt >= m

        l, r = 0, 10**9
        while l < r:
            mid = l + r >> 1
            if check(mid):
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return check(l) and l or -1

时间复杂度：check 函数的复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n\log{1e9})$
空间复杂度：$O(n)$

优化 check 函数

不难发现，上述 check 函数每次都先将所有已开的花预处理出来。复杂度是严格 $O(n)$。

其实这个过程也能下放到统计逻辑去做，这样能够让 check 函数的复杂度从严格 $O(n)$ 变为最坏情况 $O(n)$，同时省去 $fl[]$ 数组，将空间优化至 $O(1)$。

Java 代码：

class Solution {
    int n, m, k;
    public int minDays(int[] nums, int _m, int _k) {
        n = nums.length;
        m = _m; k = _k;
        if (n < m * k) return -1;
        int l = 0, r = (int)1e9;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(nums, mid)) r = mid;    
            else l = mid + 1;
        }
        return check(nums, r) ? r : -1;
    }
    boolean check(int[] nums, int mid) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n && cnt < m; ) {
            int cur = nums[i] <= mid ? 1 : 0, j = i;
            if (cur > 0) {
                while (cur < k && j + 1 < n && nums[j + 1] <= mid) {
                    j++; cur++;
                }
                if (cur == k) cnt++;
                i = j + 1;
            } else {
                i++;
            }
        }
        return cnt >= m;
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int n, m, k;
    int minDays(vector<int>& nums, int _m, int _k) {
        n = nums.size();
        m = _m; k = _k;
        if (n < m * 1L * k) return -1;
        int l = 0, r = 1e9;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(nums, mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return check(nums, l) ? l : -1;
    }
    bool check(const vector<int>& nums, int mid) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n && cnt < m; ) {
            int cur = nums[i] <= mid ? 1 : 0, j = i;
            if (cur > 0) {
                while (cur < k && j + 1 < n && nums[j + 1] <= mid) {
                    j++; cur++;
                }
                if (cur == k) cnt++;
                i = j + 1;
            } else {
                i++;
            }
        }
        return cnt >= m;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def minDays(self, nums: List[int], m: int, k: int) -> int:
        n = len(nums)
        if n < m * k: return -1        
        def check(mid):
            cnt, i = 0, 0
            while i < n and cnt < m:
                cur = 1 if nums[i] <= mid else 0
                j = i
                if cur > 0:
                    while cur < k and j + 1 < n and nums[j + 1] <= mid:
                        j, cur = j + 1, cur + 1
                    if cur == k:
                        cnt += 1
                    i = j + 1
                else:
                    i += 1
            return cnt >= m

        l, r = 0, 10**9
        while l < r:
            mid = l + r >> 1
            if check(mid):
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return check(l) and l or -1

时间复杂度：check 函数的复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n\log{1e9})$
空间复杂度：$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.1482 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

二分

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