LC 208. 实现 Trie (前缀树)
题目描述
这是 LeetCode 上的 208. 实现 Trie (前缀树) ,难度为 中等。
Tag :「字典树」
Trie(发音类似 “try”)或者说 前缀树 是一种树形数据结构,用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景,例如自动补完和拼写检查。
请你实现 Trie 类:
- Trie() 初始化前缀树对象。
- void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
- boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中,返回 true(即,在检索之前已经插入);否则,返回 false 。
- boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ,返回 true ;否则,返回 false 。
示例:1
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15输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]
解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple"); // 返回 True
trie.search("app"); // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app"); // 返回 True
提示:
- 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
- word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
- insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * $10^4$ 次
Trie 树
$Trie$ 树(又叫「前缀树」或「字典树」)是一种用于快速查询「某个字符串/字符前缀」是否存在的数据结构。
其核心是使用「边」来代表有无字符,使用「点」来记录是否为「单词结尾」以及「其后续字符串的字符是什么」。
(中等)/image_0.png)
二维数组
一个朴素的想法是直接使用「二维数组」来实现 $Trie$ 树。
- 使用二维数组 $trie[]$ 来存储我们所有的单词字符。
- 使用 $index$ 来自增记录我们到底用了多少个格子(相当于给被用到格子进行编号)。
- 使用 $count[]$ 数组记录某个格子被「被标记为结尾的次数」(当 $idx$ 编号的格子被标记了 $n$ 次,则有 $cnt[idx] = n$)。
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42class Trie {
int N = 100009; // 直接设置为十万级
int[][] trie;
int[] count;
int index;
public Trie() {
trie = new int[N][26];
count = new int[N];
index = 0;
}
public void insert(String s) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int u = s.charAt(i) - 'a';
if (trie[p][u] == 0) trie[p][u] = ++index;
p = trie[p][u];
}
count[p]++;
}
public boolean search(String s) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int u = s.charAt(i) - 'a';
if (trie[p][u] == 0) return false;
p = trie[p][u];
}
return count[p] != 0;
}
public boolean startsWith(String s) {
int p = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int u = s.charAt(i) - 'a';
if (trie[p][u] == 0) return false;
p = trie[p][u];
}
return true;
}
}
- 时间复杂度:$Trie$ 树的每次调用时间复杂度取决于入参字符串的长度。复杂度为 $O(Len)$。
- 空间复杂度:二维数组的高度为 $n$,字符集大小为 $k$。复杂度为 $O(nk)$。
TrieNode
相比二维数组,更加常规的做法是建立 $TrieNode$ 结构节点。
随着数据的不断插入,根据需要不断创建 $TrieNode$ 节点。
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41class Trie {
class TrieNode {
boolean end;
TrieNode[] tns = new TrieNode[26];
}
TrieNode root;
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
public void insert(String s) {
TrieNode p = root;
for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
int u = s.charAt(i) - 'a';
if (p.tns[u] == null) p.tns[u] = new TrieNode();
p = p.tns[u];
}
p.end = true;
}
public boolean search(String s) {
TrieNode p = root;
for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
int u = s.charAt(i) - 'a';
if (p.tns[u] == null) return false;
p = p.tns[u];
}
return p.end;
}
public boolean startsWith(String s) {
TrieNode p = root;
for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
int u = s.charAt(i) - 'a';
if (p.tns[u] == null) return false;
p = p.tns[u];
}
return true;
}
}
- 时间复杂度:$Trie$ 树的每次调用时间复杂度取决于入参字符串的长度。复杂度为 $O(Len)$。
- 空间复杂度:结点数量为 $n$,字符集大小为 $k$。复杂度为 $O(nk)$。
两种方式的对比
使用「二维数组」的好处是写起来飞快,同时没有频繁 $new$ 对象的开销。但是需要根据数据结构范围估算我们的「二维数组」应该开多少行。
坏处是使用的空间通常是「$TrieNode$」方式的数倍,而且由于通常对行的估算会很大,导致使用的二维数组开得很大,如果这时候每次创建 $Trie$ 对象时都去创建数组的话,会比较慢,而且当样例多的时候甚至会触发 $GC$(因为 $OJ$ 每测试一个样例会创建一个 $Trie$ 对象)。
因此还有一个小技巧是将使用到的数组转为静态,然后利用 $index$ 自增的特性在初始化 $Trie$ 时执行清理工作 & 重置逻辑。
这样的做法能够使评测时间降低一半,运气好的话可以得到一个与「$TrieNode$」方式差不多的时间。
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关于「二维数组」是如何工作 & 1e5 大小的估算
要搞懂为什么行数估算是 1e5,首先要搞清楚「二维数组」是如何工作的。
在「二维数组」中,我们是通过 $index$ 自增来控制使用了多少行的。
当我们有一个新的字符需要记录,我们会将 $index$ 自增(代表用到了新的一行),然后将这新行的下标记录到当前某个前缀的格子中。
举个🌰,假设我们先插入字符串 abc
这时候,前面三行会被占掉。
第 0 行
a
所对应的下标有值,值为 1,代表前缀a
后面接的字符串会被记录在下标为 1 的行内第 1 行
b
所对应的下标有值,值为 2,代表前缀ab
后面接的字符串会被记录在下标为 2 的行内第 2 行
c
所对应的下标有值,值为 3,代表前缀abc
后面接的字符串会被记录在下标为 3 的行内
当再插入 abcl
的时候,这时候会先定位到 abl
的前缀行(第 3 行),将 l
的下标更新为 4,代表 abcl
被加入前缀树,并且前缀 abcl
接下来会用到第 4 行进行记录。
但当插入 abl
的时候,则会定位到 ab
的前缀行(第 2 行),然后将 l
的下标更新为 5,代表 abl
被加入前缀树,并且前缀 abl
接下来会使用第 5 行进行记录。
当搞清楚了「二维数组」是如何工作之后,我们就能开始估算会用到多少行了,调用次数为 $10^4$,传入的字符串长度为 $10^3$,假设每一次的调用都是 $insert$,并且每一次调用都会使用到新的 $10^3$ 行。那么我们的行数需要开到 $10^7$。
但由于我们的字符集大小只有 26,因此不太可能在 $10^4$ 次调用中都用到新的 $10^3$ 行。
而且正常的测试数据应该是 $search$ 和 $startsWith$ 调用次数大于 $insert$ 才有意义的,一个只有 $insert$ 调用的测试数据,任何实现方案都能 AC。
因此我设定了 $10^5$ 为行数估算,当然直接开到 $10^6$ 也没有问题。
关于 Trie 的应用面
首先,在纯算法领域,前缀树算是一种较为常用的数据结构。
不过如果在工程中,不考虑前缀匹配的话,基本上使用 hash 就能满足。
如果考虑前缀匹配的话,工程也不会使用 Trie 。
一方面是字符集大小不好确定(题目只考虑 26 个字母,字符集大小限制在较小的 26 内)因此可以使用 Trie,但是工程一般兼容各种字符集,一旦字符集大小很大的话,Trie 将会带来很大的空间浪费。
另外,对于个别的超长字符 Trie 会进一步变深。
这时候如果 Trie 是存储在硬盘中,Trie 结构过深带来的影响是多次随机 IO,随机 IO 是成本很高的操作。
同时 Trie 的特殊结构,也会为分布式存储将会带来困难。
因此在工程领域中 Trie 的应用面不广。
至于一些诸如「联想输入」、「模糊匹配」、「全文检索」的典型场景在工程主要是通过 ES (ElasticSearch) 解决的。
而 ES 的实现则主要是依靠「倒排索引」
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.208
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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