LC 119. 杨辉三角 II

题目描述

这是 LeetCode 上的 119. 杨辉三角 II ，难度为 简单。

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

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输入: 3
输出: [1,3,3,1]

进阶：

  • 你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？

动态规划

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class Solution {
    public List<Integer> getRow(int idx) {
        int[][] f = new int[idx + 1][idx + 1];
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < idx + 1; i++) {
            for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if (j - 1 >= 0) f[i][j] += f[i - 1][j - 1];
                if (f[i][j] == 0) f[i][j] = 1;
            }
        }
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < idx + 1; i++) ans.add(f[idx][i]);
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n^2)$

滚动数组

滚动数组优化十分机械，直接将滚动的维度从 i 改造为 i % 2 或 i & 1 即可。

i & 1 相比于 i % 2 在不同架构的机器上，效率会更稳定些 ~ 

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class Solution {
    public List<Integer> getRow(int idx) {
        int[][] f = new int[2][idx + 1];
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < idx + 1; i++) {
            for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
                f[i & 1][j] = f[(i - 1) & 1][j];
                if (j - 1 >= 0) f[i & 1][j] += f[(i - 1) & 1][j - 1];
                if (f[i & 1][j] == 0) f[i & 1][j] = 1;
            }
        }
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < idx + 1; i++) ans.add(f[idx & 1][i]);
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

一维优化

只有第 i 行的更新只依赖于 i - 1 行，因此可以直接消除行的维度：

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class Solution {
    public List<Integer> getRow(int idx) {
        int[] f = new int[idx + 1];
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i < idx + 1; i++) {
            for (int j = i; j >= 0; j--) {
                if (j - 1 >= 0) f[j] += f[j - 1];
                if (f[j] == 0) f[j] = 1;
            }
        }
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < idx + 1; i++) ans.add(f[i]);
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.119 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。