LC 43. 字符串相乘

题目描述

这是 LeetCode 上的 43. 字符串相乘 ，难度为 中等。

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"

输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"

输出: "56088"

说明：

• num1 和 num2 的长度小于 $110$。
• num1 和 num2 只包含数字 0-9。
• num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
• 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

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模拟

本质上是道模拟题，模拟手算乘法的过程。

想要做出这道题，需要知道一个数学定理：

两个长度分别为 n 和 m 的数相乘，长度不会超过 n + m。

因此我们可以创建一个长度为 n + m 的数组 res 存储结果。

另外，最后拼接结果时需要注意忽略前导零。

Java 代码：

class Solution {
    public String multiply(String n1, String n2) {
        int n = n1.length(), m = n2.length();
        int[] res = new int[n + m];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
                int a = n1.charAt(i) - '0', b = n2.charAt(j) - '0';
                int r = a * b;
                r += res[i + j + 1];
                res[i + j + 1] = r % 10;
                res[i + j] += r / 10;
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < n + m; i++) {
            if (sb.length() == 0 && res[i] == 0) continue;
            sb.append(res[i]);
        }
        return sb.length() == 0 ? "0" : sb.toString();
    }
}

C++ 代码：

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int n = num1.length(), m = num2.length();
        vector<int> res(n + m, 0);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
                int a = num1[i] - '0', b = num2[j] - '0';
                int r = a * b;
                r += res[i + j + 1];
                res[i + j + 1] = r % 10;
                res[i + j] += r / 10;
            }
        }
        string result;
        for (int i = 0; i < n + m; i++) {
            if (result.empty() && res[i] == 0) continue;
            result.push_back(res[i] + '0');
        }
        return result.empty() ? "0" : result;
    }
};

Python 代码：

class Solution:
    def multiply(self, num1: str, num2: str) -> str:
        n, m = len(num1), len(num2)
        res = [0] * (n + m)
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(m - 1, -1, -1):
                a, b = int(num1[i]), int(num2[j])
                r = a * b
                r += res[i + j + 1]
                res[i + j + 1] = r % 10
                res[i + j] += r // 10
        result = ''.join(str(x) for x in res).lstrip('0')
        return result if result else '0'

TypeScript 代码：

function multiply(num1: string, num2: string): string {
    const n = num1.length, m = num2.length;
    const res = new Array(n + m).fill(0);
    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        for (let j = m - 1; j >= 0; j--) {
            const a = parseInt(num1[i]), b = parseInt(num2[j]);
            let r = a * b;
            r += res[i + j + 1];
            res[i + j + 1] = r % 10;
            res[i + j] += Math.floor(r / 10);
        }
    }
    let result = "";
    for (let i = 0; i < n + m; i++) {
        if (result.length == 0 && res[i] == 0) continue;
        result += res[i].toString();
    }
    return result.length == 0 ? "0" : result;  
};

• 时间复杂度：使用 n 和 m 分别代表两个数的长度。复杂度为 $O(n \times m)$
• 空间复杂度：使用了长度为 m + n 的数组存储结果。复杂度为 $O(n + m)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.43 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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