LC 888. 公平的糖果棒交换
题目描述
这是 LeetCode 上的 888. 公平的糖果棒交换 ,难度为 简单。
爱丽丝和鲍勃有不同大小的糖果棒:A[i] 是爱丽丝拥有的第 i 根糖果棒的大小,B[j] 是鲍勃拥有的第 j 根糖果棒的大小。
因为他们是朋友,所以他们想交换一根糖果棒,这样交换后,他们都有相同的糖果总量。(一个人拥有的糖果总量是他们拥有的糖果棒大小的总和。)
返回一个整数数组 ans,其中 ans[0] 是爱丽丝必须交换的糖果棒的大小,ans[1] 是 Bob 必须交换的糖果棒的大小。
如果有多个答案,你可以返回其中任何一个。
保证答案存在。
示例 1:1
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3输入:A = [1,1], B = [2,2]
输出:[1,2]
示例 2:1
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3输入:A = [1,2], B = [2,3]
输出:[1,2]
示例 3:1
2
3输入:A = [2], B = [1,3]
输出:[2,3]
示例 4:1
2
3输入:A = [1,2,5], B = [2,4]
输出:[5,4]
提示:
- 1 <= A.length <= 10000
- 1 <= B.length <= 10000
- 1 <= A[i] <= 100000
- 1 <= B[i] <= 100000
- 保证爱丽丝与鲍勃的糖果总量不同。
- 答案肯定存在。
朴素解法
最终目的是让两个数组总和相等。
我们可以先分别求得两个数组总和为 $aSum$ 和 $bSum$。
即有数组总和 $total = aSum + bSum$。
同时得数组目标总和 $target = total / 2$。
当前两个数组与目标总和的差值分别为 $target - aSum$ 和 $target - bSum$。
我们记 $diff = target - aSum$。
对于某个 $a[i]$ 而言,如果 $a[i]$ 能构成答案,那么 b
数组中必然存在大小为 $a[i] + diff$ 的值,使得两者交换后,数组总和均为 $target$。
因此我们只需要遍历数组 a
,查找哪一个 $a[i]$ 使得 $a[i] + diff$ 存在于数组 b
即可。
代码:1
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23class Solution {
public int[] fairCandySwap(int[] a, int[] b) {
int aSum = 0, bSum = 0;
for (int i : a) aSum += i;
for (int i : b) bSum += i;
int total = aSum + bSum, target = total / 2;
int diff = target - aSum;
int[] ans = new int[2];
for (int i : a) {
if (find(b, i + diff)) {
ans[0] = i;
ans[1] = i + diff;
}
}
return ans;
}
boolean find(int[] nums, int target) {
for (int i : nums) {
if (i == target) return true;
}
return false;
}
}
- 时间复杂度: 计算总和复杂度为 $O(n)$,找到最终解复杂度为 $O(n^2)$。整体复杂度为 $O(n^2)$
- 空间复杂度:$O(1)$
查找优化
上述解法之所以无法做到线性,是因为我们每次都要对数组 b
进行扫描,确定 $a[i] + diff$ 是否存在。
我们知道 map/set/数组 都可以实现 $O(1)$ 查找,由于这里明确给出了两个数组中出现的数的范围,因此可以使用数组进行计数。
同时可以优化一下变量的使用,使用一个变量 $diff$ 来计算最终的差异值。
这种优化,是典型的空间换时间做法。
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28class Solution {
public int[] fairCandySwap(int[] a, int[] b) {
// 先求得 a 的总和
int diff = 0;
for (int i : a) diff += i;
// 使用 cnt 统计 b 中的数的出现次数,同时计算 a 总和与 b 总和的差值
int[] cnt = new int[100009];
for (int i : b) {
diff -= i;
cnt[i]++;
}
// 计算出 a 中具体的替换差值是多少
diff /= -2;
int[] ans = new int[2];
for (int i : a) {
int target = i + diff;
// 如果目标替换量在合法范围,并且存在于 b 数组中。说明找到解了
if (target >= 1 && target <= 100000 && cnt[target] > 0) {
ans[0] = i;
ans[1] = target;
break;
}
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度:计算总和复杂度为 $O(n)$,找到最终解复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n)$
- 空间复杂度:使用
cnt
数组进行计数。复杂度为 $O(n)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.888
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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