LC 39. 组合总和

题目描述

这是 LeetCode 上的 39. 组合总和 ，难度为 中等。

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,

所求解集为：
[
  [7],
  [2,2,3]
]

示例 2：

输入：candidates = [2,3,5], target = 8,

所求解集为：
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]

提示：

• $1 <= candidates.length <= 30$
• $1 <= candidates[i] <= 200$
• candidate 中的每个元素都是独一无二的。
• $1 <= target <= 500$

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DFS

这道题很明显就是在考察回溯算法。

之前跟你分享过的 37. 解数独（困难） 里面有提到我们应该如何快速判断一道题是否应该使用 DFS + 回溯算法来爆搜。

总的来说，你可以从两个方面来考虑：

• 1. 求的是所有的方案，而不是方案数。 由于求的是所有方案，不可能有什么特别的优化，我们只能进行枚举。这时候可能的解法有动态规划、记忆化搜索、DFS + 回溯算法。

• 2. 通常数据范围不会太大，只有几十。 如果是动态规划或是记忆化搜索的题的话，由于它们的特点在于低重复/不重复枚举，所以一般数据范围可以出到 $10^4$ 到 $10^5$，而 DFS + 回溯的话，通常会限制在 $30$ 以内。

这道题数据范围是 $30$ 以内，而且是求所有方案，因此我们使用 DFS + 回溯来求解。

代码：

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] cs, int t) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        List<Integer> cur = new ArrayList<>();
        dfs(cs, t, 0, ans, cur);
        return ans;
    }
    /**
     * cs: 原数组，从该数组进行选数
     * t: 还剩多少值需要凑成。起始值为 target ，代表还没选择任何数；当 t = 0，代表选择的数凑成了 target
     * u: 当前决策到 cs[] 中的第几位
     * ans: 最终结果集
     * cur: 当前结果集
     */
    void dfs(int[] cs, int t, int u, List<List<Integer>> ans, List<Integer> cur) {
        if (t == 0) {
            ans.add(new ArrayList<>(cur));
            return;
        }
        if (u == cs.length || t < 0) return;

        // 枚举 cs[u] 的使用次数
        for (int i = 0; cs[u] * i <= t; i++) {
            dfs(cs, t - cs[u] * i, u + 1, ans, cur);
            cur.add(cs[u]);
        }
        // 进行回溯。注意回溯总是将数组的最后一位弹出
        for (int i = 0; cs[u] * i <= t; i++) {
            cur.remove(cur.size() - 1);
        }
    }
}

• 时间复杂度：爆搜通常是指数级别的复杂度
• 空间复杂度：爆搜通常是指数级别的复杂度

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.39 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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