LC 12. 整数转罗马数字

题目描述

这是 LeetCode 上的 12. 整数转罗马数字 ，难度为 中等。

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: "III"

示例 2:

输入: 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

• $1 <= num <= 3999$

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模拟

现实中每一个「阿拉伯数字」固定对应一个「罗马数字」，不存在说一个「阿拉伯数字」能够对应出一个较长或者较短的「罗马数字」。

因此这是一个按照固定规则进行转换的「模拟」过程。

根据题意，我们可以列举出有限个罗马字符和其对应的数值。

然后从左到右构建罗马数字，优先构建数值高的罗马字符（如果有足够的分值，尽量尝试构建 “M”，直到分值不够，再尽量尝试构建 “CM” … ）

代码：

class Solution {
    int[] val = new int[]{1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};
    String[] str = new String[]{"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};
    public String intToRoman(int x) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < val.length && x > 0; i++) {
            int cv = val[i];
            String cs = str[i];
            while (x >= cv) {
                sb.append(cs);
                x -= cv;
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

• 时间复杂度：通过映射对应关系，我们发现一位「阿拉伯数字」（数值 0-9）最多用 4 个字母表示（8 = VIII），因此「罗马数字」的长度最多不超过「阿拉伯数字」长度的 $4$ 倍（同一数量级内）。对应输入值 $n$ 而言，长度约为 $\log{n}$，因此「罗马数字」的长度不超过 $4 * \log{n}$。复杂度为 $O(\log{n})$
• 空间复杂度：虽然使用了两个数组记录罗马字符和数值，但消耗的空间固定，不随着样本大小而变化。复杂度为 $O(1)$

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最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.12 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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