LC 2760. 最长奇偶子数组

题目描述

这是 LeetCode 上的 2698. 求一个整数的惩罚数 ,难度为 简单

给你一个下标从 $0$ 开始的整数数组 nums 和一个整数 threshold

请你从 nums 的子数组中找出以下标 l 开头、下标 r 结尾 ($0 <= l <= r < nums.length$) 且满足以下条件的 最长子数组 :

  • nums[l] % 2 == 0
  • 对于范围 $[l, r - 1]$ 内的所有下标 inums[i] % 2 != nums[i + 1] % 2
  • 对于范围 $[l, r]$ 内的所有下标 inums[i] <= threshold

以整数形式返回满足题目要求的最长子数组的长度。

注意:子数组 是数组中的一个连续非空元素序列。

示例 1:

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输入:nums = [3,2,5,4], threshold = 5

输出:3

解释:在这个示例中,我们选择从 l = 1 开始、到 r = 3 结束的子数组 => [2,5,4] ,满足上述条件。
因此,答案就是这个子数组的长度 3 。可以证明 3 是满足题目要求的最大长度。

示例 2:
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输入:nums = [1,2], threshold = 2

输出:1

解释:
在这个示例中,我们选择从 l = 1 开始、到 r = 1 结束的子数组 => [2] 。
该子数组满足上述全部条件。可以证明 1 是满足题目要求的最大长度。

示例 3:
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输入:nums = [2,3,4,5], threshold = 4

输出:3

解释:
在这个示例中,我们选择从 l = 0 开始、到 r = 2 结束的子数组 => [2,3,4] 。
该子数组满足上述全部条件。
因此,答案就是这个子数组的长度 3 。可以证明 3 是满足题目要求的最大长度。

提示:

  • $1 <= nums.length <= 100$
  • $1 <= nums[i] <= 100$
  • $1 <= threshold <= 100$

双指针

整体题意:找 nums 中的最长的子数组 $[l, r]$,对于任意 $nums[i]$ 不超过 threshold,且从 $nums[l]$ 开始按照「先偶后奇」顺序交替。

假设子数组的左端点为 i,且“最远的”合法右端点为 j,那么在 $[i, j]$ 之间的任意右端点 k,即使能够使得 $nums[i…k]$ 合法,对统计答案而言,也是没有意义的,因为我们求的是最长。

基于此,我们容易想到:找到所有的合法左端点 i,并统计该合法左端点的最远右端点 j。跳过 $[i, j]$ 之间的点作为左端点的情况,直接从结束位置 j 开始找下一个合法左端点。

该做法可将朴素的 $O(n^2)$ 做法优化至 $O(n)$。

但,这做法为什么是正确的?

我们只考虑了 $[i, j]$ 中间点作为右端点的情况,那作为左端点呢?为什么跳过 $[i, j]$ 之间的 $k$ 作为左端点,正确性也不受影响?我们不是漏到了某些方案吗?

答案:是漏掉了,但也只是漏掉了那些必不可能是最长子数组的方案

具体的,我们重新整理上述的「双指针」做法:

  • 从前往后扫描 nums,变量 i 作为当前子数组左端点,首先确保 i 的合法性(跳过不满足 nums[i] % 2 = 0nums[i] <= threshold 的位置)
  • 随后在固定左端点 i 前提下,找最远的(第一个不满足要求的)右端点 j(值不超过 threshold,且奇偶性与前值交替)
  • 得到当前连续段长度 $[i, j - 1]$,更新 ans,从当前结束位置 j 开始,重复上述过程,直到处理完 nums

Java 代码

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class Solution {
public int longestAlternatingSubarray(int[] nums, int threshold) {
int n = nums.length, ans = 0, i = 0;
while (i < n) {
if ((nums[i] % 2 != 0 || nums[i] > threshold) && ++i >= 0) continue;
int j = i + 1, cur = nums[i] % 2;
while (j < n) {
if (nums[j] > threshold || nums[j] % 2 == cur) break;
cur = nums[j++] % 2;
}
ans = Math.max(ans, j - i);
i = j;
}
return ans;
}
}

C++ 代码:
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class Solution {
public:
int longestAlternatingSubarray(vector<int>& nums, int threshold) {
int n = nums.size(), ans = 0, i = 0;
while (i < n) {
if ((nums[i] % 2 != 0 || nums[i] > threshold) && ++i >= 0) continue;
int j = i + 1, cur = nums[i] % 2;
while (j < n) {
if (nums[j] > threshold || nums[j] % 2 == cur) break;
cur = nums[j++] % 2;
}
ans = max(ans, j - i);
i = j;
}
return ans;
}
};

Python 代码:
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class Solution:
def longestAlternatingSubarray(self, nums: List[int], threshold: int) -> int:
n, ans, i = len(nums), 0, 0
while i < n:
if nums[i] % 2 != 0 or nums[i] > threshold:
i += 1
continue
j, cur = i + 1, nums[i] % 2
while j < n:
if nums[j] > threshold or nums[j] % 2 == cur: break
cur, j = nums[j] % 2, j + 1
ans = max(ans, j - i)
i = j
return ans

TypeScript 代码:
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function longestAlternatingSubarray(nums: number[], threshold: number): number {
let n = nums.length, ans = 0, i = 0
while (i < n) {
if ((nums[i] % 2 != 0 || nums[i] > threshold) && ++i >= 0) continue;
let j = i + 1, cur = nums[i] % 2;
while (j < n) {
if (nums[j] > threshold || nums[j] % 2 == cur) break;
cur = nums[j++] % 2;
}
ans = Math.max(ans, j - i);
i = j;
}
return ans;
};

  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2760 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

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